三角形三边都是偶数(三角形的周长关系定理)
三角形-边关系:△偶数周长分类(适用苏教版五上数学)
三角形的周长是偶数,它的最大边长不超过“周长÷2-1”。
比如,某个三角形周长10cm,10÷2=5(cm)。
如果最大边长为5cm,那么另外两条小边长的和=5cm,不符合条件“两小边之和>最大边”。
如果最大边长为4cm,那么另外两条小边长的和等于6cm,6cm>4cm,符合条件“两小边之和>最大边”。
例 用一根16厘米的铁丝围成一个三角形,如果三角形每条边的长度都是整数,那么能够围成的三角形有( )种。
解析
(1) 单位“厘米”略,不影响解题。
(2) 16是偶数,16÷2-1=7,最大边长不超过7。
(3) 设最大边长为7(另两边长度不能大于7),另外两条边长的和为9,
9=7+2=6+3=5+4,所以三角形三边分别为:
①7,7,2
②7,6,3
③7,5,4
(4) 设最大边长为6(另两边长度不能大于6),另外两条边长的和为10,
10=6+4=5+5,所以三角形三边分别为:
①6,6,4
②6,5,5
(5) 设最大边长为5(另两边长度不能大于5),另外两条边长和为11,11=5+6,6大于最大边5,不符合。
(6) 上述思考过程可以写成如下方式:
7+7+2
7+6+3
7+5+4
6+6+4
6+5+5
答案 5
练习
1. 把一根10厘米长的吸管剪成3段(每段都是整厘米数),围成一个三角形,一共有( )种不同的围法。
2. 用一根22厘米的铁丝围成一个三角形,如果三角形每条边的长度都是整数,那么能够围成的三角形有( )种。
1.
解析
(1) 10是偶数,10÷2-1=4,最大边长不超过4。
(2) 设最大边长为4(另两边长度不能大于4),另外两条边长的和为6,
6=4+2=3+3,所以三角形三边分别为:
①4,4,2
②4,3,3
(3) 设最大边长为3(另两边长度不能大于3),另外两条边长和为7,7=3+4,4大于最大边3,不符合。
(4) 上述思考过程可以写成如下方式:
4+4+2
4+3+3
答案 2
2.
解析
(1) 22是偶数,22÷2-1=10,最大边长不超过10。
(2) 设最大边长为10(另两边长度不能大于10),另外两条边长的和为12;
设最大边长为9(另两边长度不能大于9),另外两条边长的和为13;
设最大边长为8(另两边长度不能大于8),另外两条边长的和为14;
设最大边长为7(另两边长度不能大于7),另外两条边长和为15,15=7+8,8大于最大边7,不符合。
(3) 能够围成的三角形三边长分别如下:
10+10+2
10+9+3
10+8+4
10+7+5
10+6+6
9+9+4
9+8+5
9+7+6
8+8+6
8+7+7
答案 10
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