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鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

小学数学竞赛必备——五大模型之鸟头模型

鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

鸟头模型,是平面图形中常用的五个模型之一,其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说,最重要的是理解什么是鸟头模型并熟记它的特征。

一、鸟头模型的相关知识

1.定义:两个三角形中有一个角相等或互补(相加等于180度),这两个三角形就叫共角三角形。这个模型就叫鸟头模型。其中存在的比例关系就叫做共角定理。

2.核心:比例模型有:

鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

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二、鸟头模型的原理剖析

鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

证明:在三角形ABC中,连接BE,

则有:

鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

利用等式的性质,左右两边分别相乘得:

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即:

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三、鸟头模型的方法运用

鸟头模型解题四部曲:

第一步:观察:图中是否有鸟头模型

第二步:构造:鸟头模型

第三步:假设:线段长度或图形面积

第四步:转化:将假设的未知数转化到鸟头模型中计算

【例1】如图,在三角形ABC中,D、E是AB,AC上得点,且AD:AB=2:5,AE:AC=4:7,三角形ADE的面积是16平方厘米,求ABC的面积。

鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

解析:

①观察:图中存在鸟头模型

②假设:设三角形ABC的面积为a

③ƒ转化:由鸟头模型比例关系有:16:a=(4×2):(5×7),得a=70,。即三角形ABC的面积是70平方厘米。

【例2】如图,四边形EFGH的面积是66平方厘米,EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积。

鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

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鸟头模型数学题(小学鸟头模型公式推导过程)

解析:

①观察:图中不存在鸟头模型。

②构造:如图2,连接BD,则三角形BDC和三角形CGF以及三角形ABD和三角形AHE构成鸟头模型。如图3,连接AC,则三角形ADC和三角形DGH以及三角形ABC和三角形BEF构成鸟头模型。

③转化:

在图2中,由共角定理得:S△BCD:S△CHF=(CD×CB):(CG×CF)=(1×1):(1×2)=1:2。

同理可得:S△ABD:S△AEH=1:2。

在图3中,同理S△ ADC:S△DGH=1:2,S△ABC:S△BEF=1:2。

S△BEF=2S△ABC,S△AEH=2S△ABD,S△DGH=2S△ADC。S△CFG=2S△BCD ,所以S四边形EFGH==5S四边形ABCD。 S四边形ABCD=66÷5=13.2平方厘米。

温馨提示:通过以上关于小学数学竞赛必备——五大模型之鸟头模型内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。