优等生题库(优等生数学题精选巧练)

优等生，解压轴题（4）

一、试题呈现

二、试题解析

8.

12.

16.

22.

三、试题点评8.考察正四棱锥、正四棱柱的外接球问题，特色是正方体在球内条件的理解和表示上，另外，还求组合体体积的最值、二面角大小与a的关系，内容广泛，是多选题的题材。12.考察抽象函数图像的对称性、周期性，特别是导函数与原函数图像对称性之间的关系。等式两边分别求导可以作为代数的一种基本运算看待。16.解析几何一类定值问题的改编题，结合了基本不等式求最值，增加了隐蔽性。挖掘1/AB+1/CD为定值是关键，运算还是求弦长。22.考察导数的应用。（1）求函数最值，需两次求导；（2）证明函数有三个零点，单调性+零点存在性定理；（3）隐零点问题，具体步骤可参考前面文（77）。

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