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二次函数中考数学压轴题(中考二次函数压轴题解题通法)

二次函数中考压轴专题

1.已知抛物线C1:y=axn加油2-4ax-5(a>0). (1)当a=1时,求抛物线与xn加油轴的交点坐标及对称轴; (2)①试说明无论a为何值,抛n加油物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;②n加油将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式n加油; (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为n加油2,求a的值.

2.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).

(1)求a的值和图象的顶点坐标;

(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.

①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

3.如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.

(1)求a,b的值;

(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K=,求K关于m的函数表达式及K的范围.

4.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x²+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).

(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;

(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.

5.已知关于x的方程kx2-(2k-1)x+k+1=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)亮亮在通过变化k的值研究二次函数y=kx2-(2k-1)x+k+1的图象时发现,函数图象都经过点A(1,a),若函数y=x+b+2的图象也经过点A,求b的值.

6.已知函数y1=kx2-(2k+1)x+(k+1)(k为实数,且k≠0).

(1)求证:无论k为何值,该函数图象与x轴总有两个公共点;

(2)若一次函数y2=(k-1)x+2k-1的图象与y1的图象经过x轴上的同一点,求k的值;

(3)对于任意非零实数k,当0<x<3时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.

7.在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(k+1)x2-(k+1)x+2(其中k≠-1).

(1)若函数y1的图象经过点(2,8),求函数y1的表达式;

(2)将函数y1的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到函数y2的图象.

①求证:若函数y2有最大值,则最大值为正数,若函数y2有最小值,则最小值为负数;

②若一次函数y3=(k+1)x+k+1(k>-1),试写出三条与系数k无关的y2、y3两个函数共有的结论

8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线(k为常数).

(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;

(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围;

(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值,求k的值.

9.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴

交于A,B两点(点A在点B左侧).

(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;

(2)①求抛物线的对称轴;

②求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示);

(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.

10.在平面直角坐标系中,抛物线:与轴交于点,抛物线的顶点为,直线:.

(1)当时,画出直线和抛物线,并直接写出直线被抛物线截得的线段长.

(2)随着取值的变化,判断点,是否都在直线上并说明理由.

(3)若直线被抛物线截得的线段长不小于,结合函数的图象,直接写出的取值范围.

11.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点在 x轴上,,()是此抛物线上的两点.

(1)若,

①当时,求,的值;

②将抛物线沿轴平移,使得它与轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;

(2)若存在实数,使得,且成立,则的取值范围是 .

12.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的最高点的纵坐标是2.

(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;

(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x = 1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1 + x2的值.

13.在平面直角坐标系中,将抛物线()向右平移个单位长度后得到抛物线,点是抛物线的顶点.

(1)直接写出点的坐标;

(2)过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于,两点.

①当时,求抛物线的表达式;

②若,直接写出m的取值范围.

14.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的对称轴为直线x =2.

(1)求b的值;

(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2 ,y2),其中 .

①当时,结合函数图象,求出m的值;

②把直线PB下方的函数图象,沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5 时,,求m的取值范围.

15.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).

(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;

(2)点C(t,3)是抛物线上一点,(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.

①当时,求此时抛物线的表达式;

②当时,求t的取值范围.

16.在平面直角坐标系中,若抛物线顶点A的横坐标是-1,且与y轴交于点B(0,-1),点P为抛物线上一点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标.

温馨提示:通过以上关于二次函数中考压轴专题内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。