双曲线高考题目(高考数学双曲线考大题吗)

导语：双曲线的高考题，会是高考数学的热点吗？

圆锥曲线作为解析几何的核心内容，一直是高考数学的一大常考热点，像其中的双曲线又是圆锥曲线中的一个大块的内容，经常出现全国各地的高考试卷上面。

跟双曲线有关的试题较为丰富，有客观题，也有解答题，值得一提的是双曲线一般会结合椭圆或抛物线进行考查，或单独考查。选择题，填空题中的双曲线问题通常考查双曲线的定义，方程与基本性质。

双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程。

要掌握好双曲线这块数学知识，除了记住基本知识概念，更重要学会运用相关的数学思想，如数形结合、方程思想等。如何运用数形结合、方程、转化等数学思想方法解决有关的高考双曲线试题。

在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”。若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支。

双曲线有关的高考试题分析，讲解1：

已知双曲线x2/4﹣y2/b2=1（b∈N+）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的方程为（　　）

解：∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，

∴|F1F2|2=|PF1||PF2|，

即4c2=|PF1||PF2|，

由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，

可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①

设∠POF1=θ，则∠POF2=π﹣θ，

由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），

|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，

|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，

由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．

因为|OP|＜5，b∈N，

所以20+3b2＜25．

即b2＜5/3，

所以b=1．

则双曲线的方程为x2/4﹣y2=1，

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

通过等比数列双曲线的定义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2．利用|OP|＜5，b∈N，求出b的值，结合双曲线的方程即可得到结论．

​双曲线有关的高考试题分析，讲解2：

双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为　　．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．

直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点。

回顾历年全国各地高考数学试卷，我们可以很清晰看到圆锥曲线一直是重要考点内容之一，所占分值较高。考查直线与曲线的位置关系，除了本身知识的综合，还会与其他知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题。

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