握手的模型(握手型问题)

导语：第1讲 说说握手模型

【模型简介】

有n个人，两两都要握手，但不重复，共需握手多少次？

由于握手需要两个人参与，所以我们可以把问题转化为2步：①在n个人中先挑选一个人，有n种可能性；②再在余下n-1人中，挑选一个人，有n-1种可能性，所以组合在一起就有n(n-1)种可能性，但是A和B握手，挑选顺序先A后B或先B后A，是重复的，这样有一半的组合都是重复的，即共需握手n(n-1)/2次

【模型运用】

问题1：有n个足球队，两两进行单循环比赛，共需多少场比赛？

足球比赛需要两个队参与，先挑选一个队n种可能性，再挑选一个队n-1种可能性，去重组合共n(n-1)/2种可能性

问题2：平面上有n个点，最多能画几条直线？

两点确定一条直线，先挑选一个点n种可能性，再挑选一个点n-1种可能性，去重组合共n(n-1)/2种可能性

问题3：平面上有n条直线，最多有几个交点？

两条直线最多有一个交点，分析方法同上

问题4：下图中共有多少条线段？假如在一条直线上有n个点共能构成多少条线段？

两点可确定一条线段，上图种共有5个点，所以共有5×4/2=10条线段，n个点共能构成n(n-1)/2条线段

问题5：下图中∠AOB是一个锐角，在其内部由O引出3条射线，共能构成几个锐角？假如在其内部由O引出n条射线，共能构成几个锐角？

一个角由两条射线构成，上图中共有3+2=5条射线，所以共构成5×4/2=10个锐角，若内部有n条射线，则共有n+2条射线，所以共构成(n+2)(n+1)/2个角

问题6：在甲、乙两火车站之间有A、B、C三个站点，火车在甲、乙两站之间行驶，①乘客坐车，最多几种票价？②最多需几种车票？

这里为何会有“最多”二字？——这是因为站点之间票价有可能相同，那么&34;就是指站点之间票价各不相同，所以这里第①问可转化为问题4，共5×4/2=10种票价，而第②问由于车票有&34;&34;之分，所以共有5×4=20种车票。

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