分式怎么取倒数(分式方程倒数法)

导语：分式求值-倒数法

分式的分子是单项式，分母是多项式，计算困难时可以用倒数法.

这个方法仅适用于求一个分式的值.

例　已知三个数x、y、z，满足＝－2，＝，＝－，则＝________.

解析

(1) 分子是单项式，分母是多项式，先求倒数.

(2) ∵＝－2，＝，＝－，

∴＝－，＝，＝－，

＋＝－，＋＝，＋＝－，

∴ ＋＋＝(－＋－)×＝－.

∵＝＋＋＝－，∴＝－4.

(3) 也可以由＝－2的分子、分母同时除以xy得：＝－2，∴＋＝－.

……

答案　－4

练习

1. 已知a、b、c为实数，＝，＝，＝，则分式的值为______.

2. 若x＋＝3，则的值为__________.

1.

解析

(1) 分子是单项式，分母是多项式，先求倒数.

(2) ∵＝，＝，＝，

∴ ＝6，＝8，＝10，

＋＝6，＋＝8，＋＝10，

∴ ＋＋＝(6＋8＋10)×＝12.

∵ ＝ ＋＋＝12，∴＝.

答案　

2.

解析

(1) 分子是单项式，分母是多项式，先求倒数.

∵＝＋＋＝x＋1＋＝x＋2＋－1＝(x＋)－1＝8，

∴＝.

(2) 也可以分子、分母同时除以x2后再转化，实质与倒数法一样.

答案　

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