五上数学平行四边形面积教学设计
导语：五上数学 平行四边形的面积（第1课时） 逐字稿
(bluehouse456 全文整理）
同学们好，今天我们一起来学习人教版五年级上册多边形的面积单元的平行四边形的面积第一课时。
本节课需要准备两个完全一样的平行四边形。
彩笔，三角尺和剪刀。
请同学们做好准备。
使用剪刀时要注意安全。
准备好了吗？
下面我们开始今天的学习吧。
小彤给同学们带来了一幅他们校园门口的平面图。
仔细观察，在这幅图中，你发现了哪些平面图形？
小亮在这幅图中找到了很多平面图形。
比如教学楼边花坛的形状是长方形。
学校门口花坛的形状是平行四边形。
在校门口的地砖上，还发现了梯形和三角形。
屏幕前的同学们，你们找到了吗？
我们生活的空间，就是一个图形的世界。
本单元我们就将继续研究这些平面图形。
这是校园里的两个花坛，以及花坛的相关数据。
看到这些信息，你想研究什么问题呢？
小雅说，这两个花坛哪一个大呢？
要想知道哪个花坛大，就需要知道它们的面积。长方形的面积我会算用长乘宽，也就是六乘四等于24平方米，但是平行四边形的面积该怎么计算呢？
同学们，平行四边形的面积怎样计算呢？
你们有什么想法吗？
长方形的面积是长乘宽，是相邻的两条边相乘，那平行四边形的面积会不会也是用相邻的两条边相乘呢？
平行四边形相邻的两条边分别是六米和五米，计算出来的面积是30平方米，所以我认为平行四边形花坛的面积大。
我觉得平行四边形没有长和宽，但是由底和高，所以平行四边形的面积应该是底乘高吧。计算一下平行四边形花坛的面积是24平方米。
和长方形花坛的面积一样大吧？
看来，同学们对于平行四边形面积的计算已经有了一些自己的经验与猜想。
有的同学认为是相邻的两条边相乘。
有的同学认为是底乘高。
那么，平行四边形的面积到底应该怎样计算呢？
让我们带着这些经验和猜想开始今天的研究吧。
为了便于研究，我们把这两个花坛的形状画下来。
要想知道它们的面积是不是一样大？
你准备怎么研究呢？
在学习长方形和正方形的面积时。
我们用过数方格的方法。
看看图形中有多少个面积单位。
现在我们也可以用数方格的方法试一试。
看看这两个图形的面积是多少？
屏幕前的同学们，你也想到了数方格的方法吗？
那就让我们把这两个图形放在方格纸上数一数。
然后填写下边。
一个方格代表一平方米。
不满一格的，都按半格计算。
数好了吗？让我们一起看看下面这些同学的做法吧。
长方形的面积很好数，长是六米，也就是每行有六个一平方米，宽14米，就是有这样的四行，六乘四等于24，就是24个一平方米，面积就是24平方米。
平行四边形的底是六米，高也是四米，但平行四边形就不能用这种方法数了，因为也布满整格的，所以我先数出整格，嗯，一共18个，也就是18平方米，然后还剩下12个布满整格的。
都按半格算，就是六平方米，合起来是24平方米，两个花坛的面积是一样的。
你和小雅数的方法结果一样吗？还有其他的数法吗？
数平行四边形的时候，如果布满整格的都按半格计算，我担心会有误差，所以我想把这些不满整格的凑一凑。你们看，我把它们分别填补进去，正好能拼成六个整格，也是24平方米。
我和你们的结论一样，不过在数平行四边形面积的时候，我是将左边的三角形整体移到了右边，这样就变成了一个长方形。
六乘四等于24，数出来也是24平方米。
同学们，你和小亮的方法一样吗？
为什么会想到先平移再数呢？
整体移一下后，得到的就都是完整的方格了，这样数起来很方便。
平移之后，平行四边形就变成了一个长方形，只要数出一行有六个面积单位，有这样的四行，就能直接用六乘四计算出平行四边形的面积了。
看来啊，在方格纸上将平行四边形转化成长方形，可以让我们很方便的度量出面积单位的个数。
观察我们填写好的表格。
结合前面同学们的猜想，你们有什么发现呢？
我发现这两个图形的底与长、高与宽还有面积都分别相等。我还发现这个平行四边形的底乘高正好等于平行四边形的面积。看来小彤的猜想是对的，小径邻边相乘的猜想是不对的。
我有一个新问题，刚才我们只是数了一个平行四边形的面积，发现了底乘高等于平行四边形的面积，但是我们不能每个平行四边形的面积都去数呀，如果没有方格纸，是不是也可以把平行四边形转化成长方形，用底乘高来计算平行四边形的面积呢？它的道理是什么呢？
屏幕前的同学们，你们是不是也想到了这样的问题呢？
请你拿出课前准备好的平行四边形和一把剪刀。
先想办法把平行四边形变成一个长方形。
再观察原来的平行四边形和转化后的长方形。
你发现了什么？
最后想一想怎样计算平行四边形的面积。
同学们在使用剪刀时一定要注意安全呀。
相信同学们在刚才的探究过程中都有了一些自己的发现，下面让我们看看这些同学的思考吧。
我从平行四边形的顶点向它所对的底边做垂线，画出了平行四边形的一条高。
然后我沿着这条高剪下来一个三角形。
把三角形平移到另一边。
就把平行四边形变成了一个长方形。
谁和小童的方法一样？还有没有其他的方法也能把平行四边形转化成长方形呢？
我没有从顶点画高，我想试试沿着其他的刀剪是不是也能转化成长方形。
我就在这里画了一条高圆招，剪成了两个直角梯形。
把左边的题型平移到右边。
也拼成了一个长方形。
小雅在简拼的过程中遇到了点困难。
我们听听他是怎么想的。
我想试一试这个平行四边形能不能横着剪呢？所以我先把这个平行四边形对折。
画出这条折痕，再沿着它剪开。
你们看转换以后还是一个平行四边形呀。
同学们，你能帮帮小雅吗？
刚才你没有沿着刀剪，剪出了两个平行四边形，就拼不成长方形了。你可以把新的平行四边形继续沿着它的高剪开，再拼到另一边，这样就又转化成我们学过的长方形了。
那我们还不如就沿着原来平行四边形的高剪下来，这样就能直接拼成长方形了。
同学们，虽然简拼的方法不同。
但是都把平行四边形转化成了长方形。
我们再来观察这些方法。
它们之间有什么共同之处吗？
我发现它们都是沿着平行四边形的高剪开拼成的长方形。平行四边形的高有无数条，沿着任意一条高剪开都可以拼成长方形。
我有一个疑问，为什么我们都要沿着高减呢？
沿高剪才能剪出直角，这样才能拼成长方形呀。
同学们，你是不是也想到了呢？
那么，我们为什么要把平行四边形转化成长方形呢？
因为平行四边形的面积我们不会求，但是我们会计算长方形的面积，所以把平行四边形转化成长方形，也就把新图形转化成了学过的图形，就能计算面积了。
是这样吗？
让我们再一次观察原来的平行四边形和转化后的长方形。
你发现了什么？
为什么转化成长方形就能推导出平行四边形的面积了呢？
我们把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，所以转化以后的长方形面积肯定与原来平行四边形的面积相等。我还发现平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高了。
是啊，回顾刚才的研究过程。
我们把一个平行四边形沿着它的一条高剪开。
把剪下的一部分平移到了另一边，拼成了一个长方形。
平行四边形的面积和长方形的面积相等。
平行四边形的底与长方形的长相等。
平行四边形的高与长方形的宽相等。
因为长方形的面积是长乘宽。
所以平行四边形的面积就是底乘高。
如果我们用S表示平行四边形的面积。
用a表示平行四边形的底。
用H表示平行四边形的高。
那么平行四边形的面积计算公式还可以写成S等于ah。
屏幕前的同学们，你理解了平行四边形面积公式的推导过程了吗？
让我们用平行四边形的面积计算公式再来求一求这个花坛的面积吧。
要求平行四边形的面积，需要知道底和高，我先写出面积公式，平行四边形的面积等于底乘高，这个花坛的底是六米，高是四米，代入公式六乘四等于24，这个花坛的面积是24平方米。
你做对了吗？
趁热打铁，我们再来练习一道题目吧。
计算下面平行四边形的面积。
这是小童做的，你认为他做的对吗？
我认为小彤做的不对，他在计算的时候没有找准对应的底和高，在这个平行四边形中，谁和谁是一组对应的底和高呢？
我们来看看小丁的操作会不会对你有启发呢？
平行四边形有两组对边，刚才我们是找到了上下这组对边的高，沿着高剪开，转化成了长方形。
我们还可以用左右这组对边做底，找到它对应的高，沿着高剪开。
拼出来的也是长方形。
看了小丁的操作，你们有想法了吗？
是的。
如果沿着平行四边形2.4厘米的这条高，剪开。
把剪下来的三角形平移到另一边。
可以拼成一个长4.5厘米，宽2.4厘米的长方形。
不是长三厘米，宽2.4厘米的长方形。
哦，我明白了，2.4厘米对应的底是4.5厘米，而不是三厘米，应该选择相对应的底乘高，才能计算出平行四边形的面积，我修改一下。
看，这下小彤改对了吧？
屏幕前的同学们，你做对了吗？
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
我知道了，借助数方格的方法可以数出平行四边形的面积。
我学会了通过割补的方法把平行四边形转化成长方形来计算面积，平行四边形的面积等于对应的底乘高。
我还知道了如何用转化的方法研究图形的面积。要先把新图形转化成学过的图形，然后找一找图形之间的关系，最后根据这个关系推导出新图形的面积计算公式。
看来同学们真是收获满满啊。
通过这节课的学习，我们知道了平行四边形的面积是底乘高。
而不是邻边相乘。
但是为什么平行四边形不像长方形的一样是邻边相乘呢？
课后请同学们利用身边的硬纸板或吸管等材料。
制作一个长18厘米，宽15厘米的长方形活动框架。
然后左右拉动一下这个框架。
边拉动边观察。
看一看，会有什么发现。
把你的发现记录下来。
看看能不能解释这个问题。
下节课我们再一起来交流。
今天我们学习的具体内容在数学书的第八十五八十六页。
课后，同学们可以完成数学书第87页第一题和第二题，巩固今天的学习内容。
别忘了，还有我们布置的实践活动作业呀。
今天的课就上到这儿，同学们再见。
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