一道例题教你认清我们之间千万种位置的句子(我们之间thaos)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚一道例题教你认清我们之间千万种位置关系——排列组合题型方法的相关问题？那么关于一道例题教你认清我们之间千万种位置的句子的答案我来给大家详细解答下。

排列：从n个不同元素中取出m（m ≤n）个元素，按一定的顺序排成一列

组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素，合成一组

区别：有无顺序——排列有序，组合无序

1、3名男生，4名女生排队，求不同的排队方案的方法种数。

(1)选5名同学排成一行；

(2)全体站成一排，甲只能在中间或两端；

(3)全体站成一排，甲、乙必须在两端；

(4)全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；

(5)全体站成一排，男、女各站在一起；

(6)全体站成一排，男生必须排在一起；

(7)全体站成一排，男生不能排在一起；

(8)全体站成一排，男、女生各不相邻；

(9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；

(10)全体站成一排，甲必须在乙的右边；

(11)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变；

(12)排成前后两排，前排3人，后排4人。

2、将5名学生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人

分堆问题：根据题意先对5名插班生分成以下两类：

3、(1)将10个一模一样的球放到3个盒子，每个盒子至少有1个球；

(2)x+y+z+w=100的正整数解的个数；

(3)x+y+z+w=100的自然数解的个数。

相同元素隔板法：

（1）

（10个一模一样的球排成一排，中间有9个间隙，取两个间隙分隔即可分成符合条件的三份）

（2）

（本问题可与（1）类似，100个一模一样的球排成一排，中间有99个间隙，取三个间隙分隔即可分成符合条件的四份）

（3）

（本问题可与（1）类似，不同处在于自然数可以为0，而隔板法针对的分隔中每份至少含有1个元素，因此给x、y、z、w 四个数都加1，即隔板的四部分都至少含有一个元素，问题转化为104个一模一样的球排成一排，中间有103个间隙，取三个间隙分隔即可分成符合条件的四份）

4、8个人围成一圈，可以有多少种方法

环形问题直线化：在任何一个人开始，即固定一个人，将圆周展开为直线，其余7人共有7!种坐法。此处较难理解最开始固定的人为何没有的选择处理，因为圆周最开始的八个位置相对来说一模一样，与真正的直线排序不一样

【总结反思】

关键：抓住两个原则——先组合再排序、分类讨论

排列组合的方法：

1、 直接法

2、 间接法（排除法）：含有“至多、至少”等关键词，遵循正难则反的原则

3、 特殊元素（位置）优先

4、 捆绑法：相邻

5、 插空法：不相邻

6、 定序问题（用除法）：不考虑顺序限制，排列后除以定序元素全排列

7、 分堆问题（组合）：可把问题需要分组情况罗列，如分别1,1,3个元素，只要有分组元素个数一样的地方就会有重复，除以重复对数的全排列

8、 隔板法：处理相同元素分组问题，每组至少一个元素

9、 环形问题（直线化）：n个元素环排方法有(n-1)!种

温馨提示：通过以上关于一道例题教你认清我们之间千万种位置关系——排列组合题型方法内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。