函数中两个变量之间存在什么关系(函数中有两个变量时怎么求导)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚两个函数间的变量的取值问题，端点是一个难点，一定要分清楚的相关问题？那么关于函数中两个变量之间存在什么关系的答案我来给大家详细解答下。

高中数学有一些问题不一定比大学数学同等的问题容易解决。不过只要使用的方法得当，倒也不是很难，比如下面这道关于函数性质的解答题，方法用对了，其实也很简单的。

已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递减, 若f(-ax+lnx+1)+f(ax-lnx-1)≥2f(1)对x∈[1,3)成立, 求实数a的取值范围.

分析：首先根据偶函数的性质，可以把f(-ax+lnx+1)和f(ax-lnx-1)统一起来。因为自变量-ax+lnx+1和自变量ax-lnx-1是互为相反数，因此由偶函数的性质可以知道，f(-ax+lnx+1)=f(ax-lnx-1)=f(|ax-lnx-1|)，相反数的绝对值相等嘛。从而由f(-ax+lnx+1)+f(ax-lnx-1)≥2f(1)，就有2f(|ax-lnx-1|)≥2f(1)，即f(|ax-lnx-1|)≥f(1)。

而x=|ax-lnx-1|和x=1都在[0,+∞)上，函数在这个区间上是递减的，所以|ax-lnx-1|≤1, 即-1≤ax-lnx-1≤1。把不等式转变化为lnx/x≤a≤(2+lnx)/x, 为了描述方便，记g(x)=lnx/x, h(x)=(2+lnx)/x。

这里其实是要求g(x)的最大值和h(x)的最小值。则由两个函数的导数g’(x)=(1-lnx)/x^2, h’(x)=(-1-lnx)/x^2, 可知，当0<x<e时,g(x)是增函数，当x>e时，g(x)是减函数，所以当x=e∈[1,3)时, g(x)=1/e取得最大值。而当x>1/e时，h(x)是增函数，所以当x=3时，h(x)=(2+ln3)/3最小. 不过x不等于3，因此取不到这个最小值。但实数a却能取得这个最大值，这里一定要想清楚了，因为它还是蛮烧脑的。因为最算a取(2+ln3)/3，它也能满足小于或等于h(x).

最后整理一下解题过程如下：

解：∵f(-ax+lnx+1)+f(ax-lnx-1)=2f(|ax-lnx-1|)≥2f(1),

∴|ax-lnx-1|≤1, 即-1≤ax-lnx-1≤1,

lnx/x≤a≤(2+lnx)/x,

记g(x)=lnx/x, h(x)=(2+lnx)/x, 则

g’(x)=(1-lnx)/x^2, h’(x)=(-1-lnx)/x^2,

可见当x=e∈[1,3)时, g(x)=1/e最大,

当x=3时, h(x)=(2+ln3)/3最小.

∴a∈[1/e, (2+ln3)/3].

这道题，你觉得怎么样呢？

高中数学关于函数性质的问题，方法用对了也可以很简便，试试看！

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温馨提示：通过以上关于两个函数间的变量的取值问题，端点是一个难点，一定要分清楚内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。