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半角的三角函数公式(半角三角函数公式大全表格)

在生活中,很多人可能想了解和弄清楚经典的“半特殊角”18°的三角函数求值的相关问题?那么关于半角的三角函数公式的答案我来给大家详细解答下。

半角的三角函数公式(半角三角函数公式大全表格)

18°是一个稍有特殊的角度,因为其正好是直角(90°)的五分之一。这个角的三角函数值是比较规则的形式,如何计算呢?

自然的想法,一定是通过倍角和两角和的公式进行计算。

我们知道二倍角公式为:

sin2θ=2sinθcosθ

cos2θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ

三倍角公式为:

sin3θ=3sinθ-4sin³θ

cos3θ=4cos³θ-3cosθ

于是我们可以凑一个表达式来进行计算。

θ=18°,由诱导公式可知:

cos3θ=sin2θ (即sin54°=cos36°)

使用三倍角公式展开得:

4cos³θ-3cosθ=2sinθcosθ

(为什么用cos3θ=sin2θ这个表达式?因为这样展开可以约掉cosθ,关键就在这里)

因为cosθ≠0,于是两边约掉cosθ,有:

4cos²θ-3=2sinθ

又因为cos²θ=1-sin²θ,于是表达式转化为关于sinθ的一元二次方程:

4(1-sin²θ)-3=2sinθ

整理得:

4sin²θ+2sinθ-1=0 (其中0<sinθ<1)

解得

温馨提示:通过以上关于经典的“半特殊角”18°的三角函数求值内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。