数列求和的方法总结及例题(数列求和的七种方法及公式)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚数列求和的方法总结的相关问题？那么关于数列求和的方法总结及例题的答案我来给大家详细解答下。

1、公式求和法

等差数列前n项和：=，或者=；

等比数列前n项和：=n（q=1），或者=（q1）；

2、分组求和法

例如：数列 1,3,5,7……求前n项和

解：（1）分组

=（1+3+5+7+……）+（++++……）

（2）计算：等差数列求和+等比数列求和

=[]+

=

3、并项求和法（适用于数列通项公式=f（n）的形式）

例如：=，求前100项和

解：=-+-+-……-+-+

=（-+）+（-+）-……+（-+）+（-+）

使用平方差公式得到

=1+2+3+4+……+97+98+99+100=5050

4、错位相减求和法（适用于数列，其中是等差数列，是等比数列的形式）

例如：数列通项公式为=（n+1），求前n项和

解：=2+3+……+n+（n+1） ①式

2= 2+3+ …… +n+(n+1) ②式

①式-②式（错位相减）

-=2+（1+1+……+1）-(n+1)

-=4+-(n+1)=-n

=n

5、裂项相消求和法

适用于通项公式为以下情况的数列求和：

（1）=；

（2）=（）；

（3）=（分母有理化）；

例如：数列通项公式，求前n项和

解：=1-+-+……+=1-=

6、倒序相加求和法

例如：等差数列=公式的推导过程

解：=++……++ ①式

=++……++ ②式①式+②式得到

2=n（+），所以=。

温馨提示：通过以上关于数列求和的方法总结内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。