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初中数学常用思想方法有哪些(初中数学的思想方法及例题)

导语:初中数学常用的思想方法丨所有题型的考试技巧最全整理,高分必备

【导语】初中数学虽然是基础数学,但是这并不意味着就没有难度,特别是在素质教育下,从培养学生综合素质能力的角度出发,初中数学越来越重视数学思维的培养,因此在很多数学问题的设置上,都进行了相当难度的调整,使得数学问题显得较为繁杂,单一的思维或者解题方式,在有些题目面前会显得较为艰难。很多初中生难于掌握解题技巧而觉得学习初中数学很困难,实际上数学是有很多解题技巧的,下面考壹佰小编就为大家总结一下,仅供大家参考阅读!

初中数学解题方法总结

一、选择题的解法

1.直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。

2.特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关。

在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。

3.数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。

4.淘汰法:把题目所给的四个结论逐一带回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。

5.逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,即采用“走一走、瞧一瞧”的策略。

每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

二、常用的数学思想方法

1.直接推演法:直接从命题给出的条件出发,运用概念,公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。

2.验证法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案.此法称为验证法(也称代入法).当遇到定量命题时,常用此法。

3.特值法:用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去,从而获得解答.这种方法叫特殊元素法。

4.排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

5.分析法:直接通过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。

6.整体代入法:把某一代数式进行化简,然后并不求出某个字母的取值,而是直接把化简的结果作为一个整体代入。

7.类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间。

根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。

三、证明直线的平行或垂直

1.证明两条直线平行的主要依据和方法:

(1)定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

(2)平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。

(3)平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。

(4)平行四边形的对边平行。

(5)梯形的两底平行。

(6)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)

(7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。

2.证明两条直线垂直的主要依据和方法:

(1)两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角时,这两条直线互相垂直。

(2)直角三角形的两直角边互相垂直。

(3)三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。

(4)三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。

(5)三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。

(6)三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。

(7)等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。

(8)矩形的两临边互相垂直。

(9)菱形的对角线互相垂直。

(10)平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

(11)半圆或直径所对的圆周角是直角。

(12)圆的切线垂直于过切点的半径。

(13)相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

四、证明角的相等

1.对顶角相等。

2.角(或同角)的补角相等或余角相等。

3.两直线平行,同位角相等、内错角相等。

4.凡直角都相等。

5.角平分线分得的两个角相等。

6.同一个三角形中,等边对等角。

7.等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。

8.平行四边形的对角相等。

9.菱形的每一条对角线平分一组对角。

10.等腰梯形同一底上的两个角相等。

11.关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所对的圆心角相等。

12.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13.同弧或等弧所对的圆周角相等。

14.弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15.同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。

16.全等三角形的对应角相等。

17.相似三角形的对应角相等。

18.利用等量代换。

19.利用代数或三角计算出角的度数相等

20.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

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