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平面几何定理有哪些(平面几何定义与定理汇总)

导语:学霸收集整理的常见平面几何定理(一),不可多得,果断收藏

1、欧拉(Euler)线:

同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

2、九点圆:

任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。

3、费尔马点:

已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。

4、海伦(Heron)公式:

在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p=(a+b+c),

则△ABC的面积S=

5、塞瓦(Ceva)定理:

在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则;其逆亦真

6、密格尔(Miquel)点:

若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。

7、葛尔刚(Gergonne)点:

△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。

8、西摩松(Simson)线:

已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线。

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