导语：有形无形，何谓宇宙之形？其形如何？

我们讲的简单点，根据现有的数据，宇宙目前的形状有3种可能。我们依照弗-勒-罗-沃度规的公式来看，k=1时，三维空间是球形的，总体积是有限的，其值为2R(t){ 10^10^10^122百万秒差距}。k=-1时，三维空间是双曲的，总体积是无限的。k=0时，三维空间是平坦的，总体积也是无限的。

可观测宇宙的形状是宇宙的局部和全域几何形状。可观测宇宙的局部几何特征主要由它的曲率来描述，而宇宙的拓扑结构则把它作为连续物体形状的一般全域特性来描述。宇宙的形状与广义相对论有关，广义相对论描述了时空如何被质量和能量扭曲以及弯折。

宇宙学家将可观测宇宙和全域宇宙的差别区分开来。 可观测的宇宙是宇宙的一部分，原则上，可以通过光在宇宙的年龄内传播而到达地球来观测这些部分。可观测宇宙包含一个空间区域，目前我们定义为以地球为观测中心的一个理想大球，估计半径约为460亿光年（4.4×10^26米）。

这个数字并不代表着宇宙有460亿年的历史。事实上，宇宙只有138亿年的历史，但由于空间本身也在膨胀，才导致了上述可观测宇宙如此大小。（然而，只有在非常遥远的过去，当光行进的距离必须很小的时候，才可以观察到这些遥远的地区）。 假设宇宙为各向同性且均匀的，那么在任何位置观测可观测宇宙都是相似的。

可观测宇宙的模拟全图，室女座超星系团位于中心位置，但因过于渺小以至于看不见。图：Andrew Z. Colvin

根据《我们数学的宇宙（英文：Our Mathematical Universe）》，宇宙的全域形状可以解释成以下3类：

1.有限或无限

2.平坦（无曲率）、开放（负曲率）或闭合（正曲率）

3.连通性，宇宙是如何组合在一起的，即简单连接的空间（单连通）或多重连接的。

这些属性之间有一定的逻辑联系。例如，具有正曲率的宇宙必然是有限的。虽然在文献中通常假定平坦或开放的宇宙是无限的，但如果在拓扑学上这些宇宙不是平坦的，则不一定是这种情况。

在物理宇宙学中，确切的形状仍然是一个有争议的问题，但是来自各种独立来源（例如WMAP、Boomerang和Planck）的实验数据证实了可观测的宇宙是平坦的，只有0.4%的误差幅度。理论家们一直在试图构建宇宙形状的正式数学模型。在形式上，这是一个3-流形（3-manifold）模型，这种模型对应于宇宙4维时空的空间部分（在共动坐标中）。目前大多数理论家使用的模型是Friedmann-Lematire-Robertson-Walker(FLRW)模型，即弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规。

有观点认为，观测数据的结论最符合全域宇宙形状为无限和平坦的，但数据也与其他可能的宇宙形状一致，如所谓的庞加莱十二面体空间和Sokolov- Starobinskii空间（由二维点阵构成的双曲空间庞加莱半平面模型的商）。

可观测宇宙的形状

主要文章：可观测宇宙

参见：距离测量（宇宙学）

如导言所述，有两个方面需要考虑：

1.它的局部几何结构，主要涉及宇宙的曲率，特别是可观测的宇宙。

2.它的全域几何学，会涉及整个宇宙的拓扑结构。

可观测的宇宙可以被认为是一个球体，它从任何观测点向外延伸了465亿光年的距离，在时间上往回走得越远，那么红移也就越明显。理想情况下，人们可以继续回溯到宇宙大爆炸的开始点；然而，在实践中，使用光和其他电磁辐射所能看到的最远距离是宇宙微波背景辐射（Cosmic Microwave Background 简称CMB），因为早期宇宙中的任何物质都是不透明的。实验研究表明，可观测宇宙接近存在各向同性和均匀性两性质。

宇宙在膨胀的球体中。星系距离越远，其移动的速度也就最快，因此这样会经历一段时间的长度收缩，对于中央的观察者来说，它们看起来似乎变小了。图源见水印

宇宙的曲率

曲率是描述局部空间的几何形状与平坦空间的几何形状不同的量。任何局部各向同性空间(以及局部各向同性宇宙)的曲率都属于以下三种情况之一：

1.零曲率（平坦）;如果三角形绘制的角度加起来为180度，那么毕达哥拉斯定理成立; 这样的三维空间由欧几里德空间(Euclidean space)E^3局部建模。

2.正曲率；如果三角形绘制的角度加起来大于180度 ；那么这种三维空间由三维球面(3-dimensional spherical space)S^3的区域局部建模。

3.负曲率；如果三角形绘制的角度加起来小于180度；这种三维空间由双曲空间(3-dimensional hyperbolic space)H^3的区域局部建模。

广义相对论解释了质量和能量弯曲时空的曲率，并用一个叫做密度参数的值来确定宇宙的曲率，这个值用欧米茄（Ω）来表示。密度参数（宇宙的实际或现测密度与弗里德曼宇宙的临界密度Ωc的比值）是宇宙的平均密度除以临界宇宙的能量密度，即宇宙平坦所需的质量和能量。换句话说，

i.如果Ω=1，宇宙是平坦的。

ii.如果Ω>1，则存在正曲率。

iii.如果Ω<1，则存在负曲率。

宇宙的局部几何结构主要取决于密度参数Ω是否大于、小于或等于1。

从上到下：Ω>1的为球形宇宙，Ω<1的为双曲宇宙，Ω=1的为平坦宇宙。这些二维表面的描述仅仅是易于可视化模拟的（局部）空间三维结构。图WJ百科。

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