导语：BP神经网络分类问题正向传播和反向传播

BP神经网络可以用于解决回归问题也可以用于解决分类问题。

本文将详细讲解BP网络用于解决分类问题的过程。其中包含了BP分类网络的基本结构和其正向传播和反向传播。

1.分类问题的模型

用于解决分类问题的BP网络通常像如下图中的结构：

其中i是输入层，h是隐含层，o是输出层，s是softmax层。y是ground truth，即真实值。

这里给网络中的参数赋予一些初始值，方便进行计算演示：

2、正向传播

首先看正向传播，首先看输入层向隐含层的传递。

隐含层的计算如下图所示。

以隐含层h1计算

隐含层h2计算

接着看隐含层向输出层的传递。

输出层的计算如下图所示：

输出层o1计算

输出层o2计算

最后看输出层向softmax层的传递，

softmax的计算如下图所示

3.反向传播

反向传播中，分类问题与回归问题不同的是，增加了softmax层的反向传播。

那么问题来了，Softmax层如何求导？这是分类问题中的难点。

这里首先看一个通例，有m个输入元素z，然后通过softmax计算，形成了m个softmax元素s，s的计算公式如下图所示：

最后可以得到一个结论，即：

最后将这个公式带入到损失函数中，可以得到如下的结果：

这样就可以得到Loss函数对w5的偏导数。

这里只推导了对Loss函数对w5的偏导数，实际上对w6，w7，w8的偏导数的计算是很类似的。这里不算赘述。

除此以外，对w1，w2，w3，w4的偏导数和回归问题并没有太大区别，这里不再赘述。

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