欧拉是如何推导欧拉公式的(欧拉公式eiθ=cosθ

导语：数学经典赏析：你知道欧拉是如何推导出欧拉公式的吗？

棣莫弗公式是初等数学的基本内容，如下，我们很容易用基本的运算得出。棣莫弗公式之所以非常有名，在于它得到了数学中许多非常重要的结论，欧拉也将棣莫弗公式的作用发挥的淋漓尽致，本篇就来谈谈欧拉是如何从棣莫弗公式推导出欧拉公式的

棣莫弗公式由三角函数组成，所以任意形式的三角函数都可以用棣莫弗公式表示出来，如下正弦函数sinnz和余弦函数cosnz的表示形式如下图所示

我们继续延伸，首先想象下，一个无穷大乘上一个无穷小可以看做一个常数，这是容易理解的，即n为无穷大，z为无穷小时。nz=v就是一个常数，为了直观我们用i表示无穷大数n

，所以就有了sinz=v/I，cosz=1，这是两个非常重要的结论，

我们已经知道了e的极限形式，当i是无穷大时，有

所以上式中的z= V√-1和-V√-1，所以上式就可以化简成

欧拉就由此得到了著名的欧拉公式，这是一个非常伟大的发现

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