专题116电磁感应中的能量问题及答案(电磁感应现象中的能量问题)

导语：专题11.6 电磁感应中的能量问题

1.电磁感应现象中的能量守恒

能量守恒定律是自然界中的一条基本规律，电磁感应现象当然也不例外。电磁感应现象中，从磁通量变化的角度来看，感应电流总要阻碍原磁通量的变化；从导体和磁体相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍它们的相对运动。电磁感应现象中的“阻碍”正是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。

2. 电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程

在导体切割磁感线产生感应电流的过程中，导体在磁场中必定受到安培力作用，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。可以简化为下列形式：

同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。

3. 电磁感应现象中的能量转化方式

(1) 与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。

(2) 与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。

4. 利用功能关系求解电磁感应问题的基本方法：

(1) 用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势的大小，用楞次定律和右手定则判断感应电动势的方向。

(2) 画出等效电路，求解电路中相关参量，分析电路中能量转化关系。

5. 解答电磁感应现象中的能量问题的一般步骤

(1) 分析回路，分清电源和外电路。

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。

(1) 分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：

(3) 根据能量守恒列方程求解。

【名师点睛】

1. 电能的求解三法

(1) 利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2) 利用能量守恒定律求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能。

(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算。

2. 焦耳热的计算技巧

(1) 感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q＝I2Rt。

(2) 感应电路中电流变化，可用以下方法分析：

①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安。

②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他。

【典例探究】

【典例1】(多选)如图所示，竖直平行金属导轨M、N，上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B，不计ab及导轨的电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升，则以下说法正确的是()

A.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热

B.拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热

C.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热及杆ab势能的增加量之和

D.杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热

【典例2】(多选) 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()

A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b

C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝B2L2vR

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

【典例3】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则

A.v1<v2，Q1<Q2 B.v1＝v2，Q1＝Q2 C.v1<v2，Q1>Q2 D.v1＝v2，Q1<Q2

【典例4】如图所示，宽度为L＝0.2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R＝1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝5 T。一根质量m＝100 g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v＝10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：

(1) 在闭合回路中产生的感应电流的大小；

(2) 作用在导体棒上的拉力的大小；

(3) 当导体棒匀速运动30 cm时撤去拉力，求运动30 cm和撤去拉力至棒停下来的整个过程中电阻R上产生的总热量

【典例5】如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成夹角37°放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的v－t图象如图乙所示。(取g＝10 m/s2)求：

(1) 磁感应强度B；

(2) 金属杆在磁场中下滑0.1 s过程中电阻R产生的热量。

【针对训练】

1. 如图所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab＝L，ad＝h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h。线框恰好以恒定速度通过磁场，此过程中线框中产生的焦耳热是(不考虑空气阻力)()

A.mgh B.2mgh C.3mgh D.不能确定

2.把导体匀速拉上斜面，如图所示，则下列说法正确的是(不计棒和导轨的电阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度B垂直框面向上)()

A.拉力做的功等于棒的机械能的增量

B.拉力对棒做的功等于棒的动能的增量

C.拉力与棒受到的磁场力的合力为零

D.拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生的电能

3. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：

(1) 金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

(2) 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

(3) 外力做的功WF

4.如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上，框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于M′M′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.

(1) 求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2) 从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J。求该过程ab位移x的大小。

5.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为L＝0.40m，一个磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间接有阻值为R＝0.30Ω的电阻，一电阻为r＝0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2。求：

(1) 在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值

(2) 金属棒的质量m；

(3) 在前0.7s的时间内，回路产生的焦耳热Q。

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