二次函数与一元二次方程不等式教案(高一二次函数与一元二次方程不等式)

导语：二次函数与一元二次方程、不等式

一.一元二次不等式概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

二.一元二次不等式的一般形式

三.一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为一元二次不等式的解集。

四.三个的关系

例：解下列一元二次不等式：

（1） ﹣4x+6＜0；

（2）4 ﹣4x+1≥0；

（3）2 ﹣x﹣1≤0；

（4）3（x﹣2）（x+2）﹣4+1＜0．

【分析】可先把不等式化为一般形式，再求一元二次不等式的解集．

【解答】解：（1）不等式 ﹣4x+6＜0可化为 ﹣8x+12＜0，

即（x﹣2）（x﹣6）＜0，

解得2＜x＜6，

所以原不等式的解集为（2，6）；

（2）不等式4 ﹣4x+1≥0可化为≥0，

解得x∈R，

所以原不等式的解集为R；

（3）不等式2 ﹣x﹣1≤0可化为（2x+1）（x﹣1）≤0；

解得﹣ ≤x≤1，

所以原不等式的解集为[﹣ ，1]；

（4）不等式3（x﹣2）（x+2）﹣4+1＜0可化为

+8x+15＞0，

即（x+3）（x+5）＞0，

解得x＜﹣5或x＞﹣3；

所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（﹣3，+∞）．

【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集应用问题，是基础题．

注意：二次项系数为负时，先变成正的，再考虑是否能分解因式，然后结合二次函数的图象与性质即可得解．

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