人教版初中数学七年级下册课后答案(七年级下册数学课本题目及答案)

导语：人教版七年级下册数学每个课后练习题含解析（相交线）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

【1.题】已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）

A．2

B．4

C．5

D．7

【2.题】下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

【3.题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

【4.题】如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（ ）

A．15°

B．25°

C．30°

D．35°

【5.题】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）

A．∠AOC=40°

B．∠COE=130°

C．∠EOD=40°

D．∠BOE=90°

【6.题】下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）.

A．

B．

C．

D．

【7.题】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直。其中正确的个数为（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【8.题】如图，点

的坐标为

，点

在直线

上运动，当线段

最短时，点

的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

【9.题】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ______．

【10.题】如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（ ） ①PA、PB、PC三条线段中，PB最短 ②线段PB的长叫做点P到直线l的距离 ③线段AB是点A到PB的距离 ④线段AC的长是点A到PC的距离

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【11.题】体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）

A．平行线间的距离相等

B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

【12.题】以下说法正确的是( )

A．有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角

B．两条直线相交,任意两个角都是对顶角

C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

D．两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角

【13.题】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【14.题】如图，∠1和∠2是同位角的图形有 （ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【15.题】下列图中∠1与∠2是同位角的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【16.题】下列命题中是真命题的是（ ）

A．<span >经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直</span>

B．平分弦的直径垂直于弦。

C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 。

D．反比例函数

，当k＜0时，y随x的增大而增大。

【17.题】若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）

A．10cm

B．4cm

C．10cm或4cm

D．至少4cm

【18.题】如图，下列说法错误的是（ ）

A．∠A与∠EDC是同位角

B．∠A与∠ABF是内错角

C．∠A与∠ADC是同旁内角

D．∠A与∠C是同旁内角

【19.题】如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（ ）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

【20.题】下列说法不正确的个数有( )

①. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②. 对顶角一定相等，邻补角的和一定为1800；

③.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；

④. 体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短。

⑤．在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【21.题】如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是( )

A．2

B．3

C．4

D．5

【22.题】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）

A．10

B．8

C．6

D．5

【23.题】下列命题中，真命题是（ ）．

① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除.

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

【24.题】如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．

【25.题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．

【26.题】如图，直线AB、CD、EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，求∠BOF和∠AOF的度数．

【27.题】如图，要测量 A点到河岸 BC的距离，在 B点测得 A点在 B点的北偏东30°方向上，在 C点测得 A点在 C点的北偏西45°方向上，又测得 BC=150 m.求 A点到河岸 BC的距离.（结果保留整数）（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

【28.题】如图，B村位于一条河的一岸,现在要将河里的水通过修建水渠引到村里进行使用，问:这条水渠该如何修,才能使到A村的距离最短，请画出图形，并说明理由？（画图可借助三角板，量角器等工具）

【29.题】如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

【30.题】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数． （2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现：当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．

【31.题】如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，BE∥CF，∠ABE=50°，求∠FCD的度数.

【32.题】直线 AB、 CD交于 O， OE⊥ CD， OF平分∠ BOC，∠ AOC=30°。求∠ EOF的度数。[来源

【33.题】如图，在4×9的方格图中， □ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图： (1)在 CD边上找一格点 E，使得 AE平分∠ DAB. (2)在 CD边上找一格点 F，使得 BF⊥ AE.

【34.题】陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图） 小淇同学作法如下： （1）在直线l上任意取一点C，连接AC； （2）作AC的中点O； （3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示； （4）作直线AB． 则直线AB就是所要作图形． 你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

【35.题】如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O. （1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.

【36.题】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中为真命题的是____．(填写所有真命题的序号)

【37.题】如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________________________．

【38.题】如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，∠AOF= °．

【39.题】把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： ．

【40.题】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．

【41.题】如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，则∠AOC的度数是 ．

【42.题】一个角的补角与它的余角的度数比是3：1，则这个角是 度．

【43.题】如图，直线 AB 、 CD相交于点 O，

，垂足为O，如果

，则

_______．

【44.题】如图，AB⊥m，AC⊥n，垂足分别为B、A，则A点到直线m的距离是线段_____的长.

【45.题】如图，在△ ABC中 ，∠A=90 0，BD平分∠ABC，AD=2,点E是BC边上的一个动点，则线段DE的最小值为__________。

【46.题】小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是______.

【47.题】如图，点

是直线

上一点，

,那么

的度数是 ________.

【48.题】如图，直线

与

相交于

，

与

、

与

分别相交成直角.图中与

互补的角是________.

【49.题】小明想度量图中点

到三角形

的边

的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么____就是点

到直线

的距离.

【50.题】如图

，直线

与直线

、

分别交于点

、

，

与

互补. （1）试判断直线

与直线

的位置关系，并说明理由； （2）如图

，

与

的角平分线交于点

，

与

交于点

，点

是

上一点，且

，求证：

； （3）如图

，在（2）的条件下，连接

，

是

上一点使

，作

平分

，问

的大小是否发生变化？若不变，请求出求值；若变化，说明理由.

试题答案解析

【1.题】 【答案】A． 【解析】 试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

考点：垂线段最短．

【2.题】

【答案】B

【解析】

试题分析：利用平行线的性质、互余的定义、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；②两点之间，线段最短，正确，为真命题；③相等的角是对顶角，错误，为假命题；④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题.

考点：命题与定理

【3.题】 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数． 解：∵∠B0C=∠AOD=70°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=

∠BOC=35°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°． ∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C． 点评：本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

【4.题】

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵AB∥CD，∠B=65°，

∴∠BED=65°，

∵BE⊥AF，

∴∠DEF=180°-65°-90°=25°．

故选B．

考点：平行线的性质．

【5.题】

【答案】C

【解析】

试题分析：首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．

解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；

∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，

∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．

∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．

故选：C．

【6.题】

【答案】A.

【解析】

试题分析：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义，可知A是同位角．

故选：A．

考点：同位角、内错角、同旁内角．

【7.题】

【答案】C

【解析】试题分析：对每个命题仔细分析，判断其对错．

解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；

②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．

③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．

④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；

故选C．

【点评】本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线等知识点，不是很难，但是要细心分析．

【8.题】 【答案】B 【解析】分析：点到直线的距离垂线段最短，过点A作直线y=-x的垂线，交点即为所求点B，再求出点B的坐标。 解：过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，如图所示

∵点B在直线y=-x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=

．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负。所以当线段AB最短时，点B的坐标为（

，-

）。故选B．

【9.题】

【答案】∠1+∠2=90°

【解析】根据平角的定义可得∠1+∠AOC+∠2=180°，再由AB⊥CD可得∠AOC=90°，所以∠1+∠2=90°.

【10.题】

【答案】B

【解析】①根据垂线段最短，PA、PB、PC三条线段中，PB最短是正确的；

②根据点到直线的距离可得：线段PB的长叫做点P到直线l的距离是正确的；

③根据点到直线的距离可得：正确的说法是线段AB的长度是点A到PB的距离是错误的；

∵PC不垂直AC，∴线段AC的长不是点A到PC的距离，故是错误的；

所以共有2个正确的；

故选B。

【11.题】

【答案】C

【解析】试题分析：根据跳远的实际，只要量出起跳点所在的直线和落地点的距离即可，因此是根据点到直线的距离为依据，即为垂线段最短.

故选：C.

【12.题】

【答案】A

【解析】试题解析：A、有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误；

B、两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，且有公共顶点的两个角是对顶角，任意两个角都是对顶角的说法错误；

C、两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；

D、两角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或者邻补角，错误．

故选C．

【13.题】

【答案】C

【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，

∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正确；

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF=90°，

∠CBE+∠BFD=90°，

∴∠AEF=∠BFD，

又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），

∴∠AEF=∠AFE，故②正确；

∵∠ABE=∠CBE，

∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；

∵∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正确．

综上所述，正确的结论是①②④．

故选C．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

【14.题】

【答案】C

【解析】根据同位角的概念可知，①中∠1与∠2是同位角，②中∠1与∠2是同位角，③中∠1与∠2不是同位角，④中∠1与∠2不是同位角，⑤中∠1与∠2是同位角，故选C．

【15.题】

【答案】D

【解析】试题分析：根据同位角的概念，两直线被第三条直线所截，两个角在被截线的同旁，在截线的同侧，称为同位角，因此可知D为同位角.

故选：D.

点睛：此题主要考查了“三线八角”的确定，解题关键是明确在两直线被第三条直线所截时，同位角、内错角、同旁内角的确定.

同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁。

内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁。

同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁。

【16.题】 【答案】C 【解析】A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，应该强调在同一平面内，如果是空间会有无数条直线与已知直线垂直，故错误； B. 平分弦的直径垂直于弦，应该强调被平分的弦不是直径，故错误； C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 ，正确； D. 反比例函数

，当k＜0时，y随x的增大而减小，故错误；故选C.

【17.题】 【答案】D 【解析】试题解析：如图，

从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7-3=4cm，其它情况下大于4cm， 故选D．

【18.题】

【答案】D

【解析】试题分析：根据同位角的意义，可知∠A与∠EDC是同位角，故A不正确；

根据内错角的意义，可知∠A与∠ABF是内错角，故B不正确；

根据同旁内角的特点，可知∠A的同旁内角为∠ADC或∠ABC，故C不正确，D不是同旁内角，故正确.

故选：D.

点睛：两直线被第三条直线所截，同位角在截线的同侧，在被截线的同旁，同旁内角是在被截线之间，截线的同侧，内错角在被截线之间，截线的两侧.

【19.题】

【答案】A

【解析】∵CD∥AB，∠B＝50°，

∴∠BCD=∠B＝50°.

∵BC⊥AE,

∴∠BCE=90°,

∴∠1=90°-∠BCD=90°-50°=40°

故选A.

【20.题】

【答案】B

【解析】①. ∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；

②. ∵对顶角一定相等，邻补角的和一定为1800，故正确；

③.∵平面直角坐标系把平面上的点分为四部分，故正确；

④. ∵体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短，故正确；

⑤．在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a∥c．故不正确；

故选B.

【21.题】 【答案】C 【解析】如图，可以有4个；

故选C.

【22.题】 【答案】C 【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小. ∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB. 又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，

，∴DE=2OD=6.故选C. 【知识拓展】因为点O是定点，由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短，所以当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小.

【23.题】

【答案】B

【解析】①相等的角是对顶角，错误；

②同旁内角互补，错误；

③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，故正确；

④末位是零的整数能被5整除，正确，

故选：B。

点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.

【24.题】 【答案】36° 【解析】 试题分析：先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数． 解：∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOC+∠AOF=90°， ∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2， ∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2， 设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则 3x+2x=90°， 解得x=18°， ∴∠AOC=2x=36°．

【点评】本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．

【25.题】

【答案】120°

【解析】

试题分析：由OE⊥AB可得∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，而∠COE+∠EOD=180°，即x+5x=180°，得到x=30°，则∠BOC=30°+90°=120°，利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数．

解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

设∠COE=x，则∠DOE=5x，

∵∠COE+∠EOD=180°，

∴x+5x=180°，

∴x=30°，

∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°，

∴∠AOD=∠BOC=120°．

【26.题】

【答案】BOF=38°19′，∠AOF=141°41′．

【解析】

试题分析：因为AB⊥CD，得出∠AOD=∠BOD=90°，再由∠EOD=128°19′，得出∠AOE，求得∠BOF，进一步求出∠DOF，得出∠AOF的度数．

解：∵AB⊥CD，

∴∠AOD=∠BOD=90°，

∴∠BOF=∠AOE=∠EOD﹣∠AOD=128°19′﹣90°=38°19′，

∴∠DOF=∠BOD﹣∠BOF=90°﹣38°19′=51°41′，

∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+51°41′=141°41′．

【27.题】 【答案】95m. 【解析】如图，过点A做AD⊥BC于点D，则AD的长为点A到河岸BC的距离.由题意知∠BAD=30°，∠CAD=45°， ∴在Rt△ADC中，CD =AD,

在Rt△ABD中,BD=ADtan30°， ∵BD+CD=150 ∴AD+ADtan30°=150 即

解得

（m） 答：A点到BC的距离是95 m.

【28.题】 【答案】垂线段最短 【解析】试题分析：作AP⊥直线l于P，连接AB，P就是所求的水泵站的位置． 试题解析：作AP⊥直线l于P，连接AB，如图，P就是所求的水泵站的位置；

依据是垂线段最短和两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，垂线段最短、两点之间线段最短是本题的关键．

【29.题】 【答案】50°． 【解析】试题分析：根据题意得出∠AOC以及∠AOD的度数，进而结合垂直的定义以及角平分线的性质得出答案． 试题解析：∵∠AOC与∠AOD的度数比为4：5， ∴∠AOC=180°×

=80°，∠AOD=180°×

=100°， ∵OE⊥AB，OF平分∠DOB， ∴∠EOD=10°，∠DOF=

×80°=40°， ∴∠EOF的度数为：10°+40°=50°．

【30.题】 【答案】（1）62°；（2）正确， 【解析】试题分析：（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义计算即可； （2）设∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根据邻补角的概念计算即可； 试题解析： （1）∵∠BOD=28°， ∴∠AOC=∠BOD=28°， ∵OE⊥CD， ∴∠EOC=90°， ∴∠AOE=∠EOC﹣∠AOC=62°； （2）正确， 设∠BOD=x，则∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°﹣x， ∵OF平分∠AOC， ∴∠FOC=

x， ∴∠EOF=90°﹣∠FOC=90°﹣

x， ∴∠EOF=

∠BOC．

【31.题】

【答案】50°.

【解析】试题分析：由已知AB⊥BC，得∠ABC=90°，再由∠ABE=50°可得∠BEC=40°，又因BE∥CF，根据平行线的性质得出∠EBC=∠BCF=40°，再由BC⊥CD可得∠DCF+∠BCF=90°，即可求得∠DCF=50°．

试题解析：

∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.

∵∠ABE=50°，∴∠CBE=90°-50°=40°.

∵BE∥CF，∴∠FCB=∠CBE=40°.

∵BC⊥CD，∴∠DCF+∠BCF=90°.

∴∠DCF=90°-40°=50°

点睛：此题考查了平行线的性质与垂线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

【32.题】 【答案】165° 【解析】解：∵∠AOC=30° ∴∠BOC=180°-∠AOC=150° ∵ OF平分∠BOC ∴∠COF=

∠BOC=75° ∵OE⊥CD ∴∠EOC=90° ∴∠EOF+∠EOC+∠∠COF=90°+75°=165°

【33.题】 【答案】作图见解析 【解析】(1)如图： AE就是所求图形 (2)如图： BF就是所求图形

【34.题】 【答案】小淇同学作法正确．理由见解析 【解析】试题分析：小淇同学作法正确．连接OB．由作法可得OA=OC=OB．再由三角形内角和可得∠ABC=90°，从而得AB⊥l． 试题解析：小淇同学作法正确． 理由如下：连接OB． ∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB． ∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．

【35.题】

【答案】（1）∠AOC=58°；（2）30°

【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程求解即可.

试题解析：

（1）∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°

（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

解得x=30°，即∠BOD=30°.

【36.题】

【答案】①②④.

【解析】

试题分析：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行.

考点：平行线的性质.

【37.题】

【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

【解析】

试题分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．

【38.题】

【答案】53，37．

【解析】

试题分析：根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度数．

解：∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，

∴∠COE=53°，

∵AB⊥CD，

∴∠COB=90°，

∴∠COE+∠BOE=90°，

∴∠BOE=37°，

∵∠BOE=∠AOF，

∴∠AOF=37°，

故答案为：53，37．

【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求角需要的条件．

【39.题】

【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

【解析】

试题分析：命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．

解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

【40.题】

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【解析】

试题分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【41.题】 【答案】32° 【解析】 试题分析：首先根据角平分线的定义求得∠BOD，然后根据对顶角相等即可求解． 解：∵OB平分∠DOE， ∴∠BOD=

∠DOE=32°， ∴∠AOC=∠BOD=32°． 故答案是：32°．

【42.题】

【答案】45

【解析】

试题分析：根据补角和余角的定义列式计算．

解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，

根据题意（180°﹣α）：（90°﹣α）=3：1，

解得α=45°．

故答案为45．

【43.题】

【答案】48°

【解析】试题解析：∵OE⊥AB，∠EOD=42°，

∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-42°=48°，

∵∠BOD与∠AOC是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=48°．

【44.题】

【答案】AB

【解析】试题解析：点到直线的距离就是这一点到直线的垂线段的长度，所以是线段AB的长．

【45.题】 【答案】2 【解析】当DE

BC时，线段DE有最小值， ∵BD平分∠ABC，∠A=900， ∴DE＝AD 又∵AD=2, ∴DE＝2； 故答案是：2。

【46.题】

【答案】垂线段最短

【解析】根据垂线的性质可得，小丽选择了家与河岸垂直的路线是因为垂线段最短.

【47.题】

【答案】75°

【解析】∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°.

∴∠AOC+∠BOD=90°

设∠BOD为x，则∠AOC为5x.

根据题意得：x+5x=90°，

解得：x=15°.

∴∠AOC=5x=75°.

故答案为：75°.

【48.题】 【答案】

和

【解析】试题分析：根据对顶角相等可知∠AOC=∠BOD，∠DOF=90°，可根据和为180°的两角互为补角，可知∠COE的补角为∠EOD何∠BOF.

【49.题】 【答案】线段

的长度 【解析】试题分析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度，可知CD的长度为点C到AB的距离. 故答案为：CD的长度

【50.题】 【答案】（1）AB∥CD;(2)证明见解析；（3）

角度不会发生改变，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD； （2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=

∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°． 试题解析：（1）如图1，

∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°． 又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）如图2，

由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°． 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP=

（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH； （3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图3，

∵∠1=∠2， ∴∠3=2∠2． 又∵GH⊥EG， ∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2． ∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK， ∴∠QPK=

∠EPK=45°+∠2． ∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°， ∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．

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