解题的五种境界(三种解题方法)

导语：解题的三种境界：求答案、求简便、求意义

试题：16若不等式x+lnx+1>axe^x恒成立，则实数a的取值范围____.第一境界：求得问题的解

考试是按答案给分的，答案正确是第一位的，至于解法的优劣是第二位的。

解法一：参变分离a<（x+lnx+1）/xe^x（=f（x））

f”（x）=-（x+1）（x+lnx）/xe^x

存在xo满足xo+lnxo=0，f（x）最小值为f（xo）=1，故a<1.

第二境界：求得问题的最优解

解法一中有没有可以优化的？结合指、对数知识，可以换元简化函数f（x）.令xe^x=t，则f（t）=（lnt+1）/t.

f”（t）=lnt/t，显然，t=1时f（t）有最小值1.

第三境界：求得问题解的意义

由a<（lnt+1）/t，得at<lnt+1，令y=at，y=lnt+1，则直线y=at在曲线y=lnt+1的下方，而（lnt+1）”=1/t+1>1，故a<1.

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