怎么用列举法(列举法的应用题)

导语：小学奥数-巧用列举法解题

有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一 一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一 一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫作列举法。

用列举法解题时需要掌握以下三点:

(1)列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；

(2)根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到不重不漏；

(3)排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

精讲1：有2张10元、4张5元、7张2元的人民币，从中拿出24元，有几种拿法？

分析：①10×2+2×2=24，2张10元，2张2元；

②10+5×2+2×2=24，1张10元，2张5元，2张2元；

③5×4+2×2=24，4张5元，2张2元；

④10×1+2×7=24，1张10元，7张2元；

⑤5×2+2×7=24；2张5元，7张2元。

答：有5种不同的拿法。

精讲2：在一张圆形纸片中用剪刀剪8次，最多能把它剪成多少块？

分析：0条直线所分块数是1块，1条直线所分块数是（1+1）块，2条直线所分块数是（1+1+2）块，3条直线所分块数是（1+1+2+3）块，以此推理n条直线所分块数为（1+1+2+3+4+…+n）块。

解：1+1+2+3+…+8=37（块）

答：最多能把它分成37块。

精讲3：从1到500的自然数中，数字“3”出现了多少次？

解： 在1到500这500个数中，“3”可能出现在个位、十位或百位上。

（1）“3”在个位上：3， 13 ，…，93；103，113，…，193；203，213，…，293；303，313，…，393；403，413，…，493。共10×5=50（次）。

（2）“3”在十位上：30,31，…，39；130，131，…，139；230，231，…，239；330，331，…，339；430，431，…，439。共10×5=50（次）。

（3）“3”在百位上：从300到399共100次。

10×5+10×5+100=200（次）

答：数字“3”出现了200次。

精讲4：汪奶奶要开辟一块周长是40米的长方形菜地，且长和宽都是整数。问：怎么才能使菜地的面积最大，最大是多少平方米？

分析：根据长方形周长公式：（长+宽）×2=周长，可知，长+宽=20（米）。要使菜地面积最大，长和宽越接近，面积越大。当长和宽都相等时面积最大。即长为10米，宽为10米。

解：10×10=100（平方米）

答：当长和宽都是10米时面积最大，最大是100平方米。

精讲5：1×2×3×…×90，这90个数乘积的末尾有几个连续的0？

分析：积的尾数0的个数取决于有多少个因数2和多少个因数5，因为2×5=10，而且90以内2的因数要多于5的因数的个数。所以现在只看看有多少个因数5。

解：看质因数5的个数，是5的倍数的有90÷5=18（个），是25的倍数的有90÷25=3（个）……15， 一共有：18+3=21（个）

答：这90个数乘积的末尾有21个连续的0。

小结：列举法是一种比较常见的基础方法。学生们在做数学题的时候有时会用到，但是用法有一定的局限性。列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，必要时需要画图。

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