圆锥曲线综合5个类型逐一突破是什么(圆锥曲线综合讲义)
导语：圆锥曲线综合5个类型，逐一突破
（一）求圆锥曲线方程
求圆锥曲线方程分为五个类型，求解策略一般有以下几种：
①几何分析+方程思想； ②设而不求+韦达定理
③定义+数形结合； ④参数法+方程思想
类型1——待定系数法
待定系数法本质就是通过对几何特征进行分析，利用图形，结合圆锥曲线的定义与几何性质，分析图中已知量与未知量之间的关系，列出含有待定系数的方程，解出待定的系数即可。
【解法分析】第Ⅱ小题利用试题提供的几何位置关系和数量关系，结合椭圆的几何性质和方程思想，通过待定系数法进行求解。着重考查椭圆的几何性质，将几何特征转化为坐标表示，突显数形结合的思想。
类型2——相关点法求轨迹方程
动点P(x，y)依赖与另一个动点Q(x0，y0)变化而变化，并且动点Q(x0，y0)又在另一个已知曲线上，则可先用x，y表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线，可得到所求动点的轨迹方程。
类型3——定义法求轨迹方程
先根据条件确定动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线定义直接写出动点的轨迹方程。
类型4——参数法求曲线方程
当动点P(x，y)坐标之间的关系较探寻时，可考虑x，y之间用同一个变量表示，得到参数方程， 再消去参数即可，但要注意参数的取值范围。
【解法分析】本例的第Ⅱ小题以两条直线与抛物线的交点的坐标为参数，利用 面积是 面积的两倍，得到直线AB与x轴交点N的坐标，再进一步利用点差法求得AB中点的轨迹方程。着重考查了设而不求的思想方法。
类型5——直译法求轨迹方程
【解法分析】本题第Ⅰ小题根据题目条件，设出动点的坐标，建立动点M到定点F的距离等于动点到y轴的距离加1的等式，化简求得。当然，本题出可以用定义法进行求解。
（二）求“目标”范围或最值
圆锥曲线中的“目标”取值范围或最值问题，关键是选取合适的变量，建立目标函数，转化为函数的取值范围或最值进行求解。基本策略有：1、几何法。若题目条件和结论明显体现几何特征和意义，则借助图形性质，构造含参数的不等式，通过解不等式得到参数的范围和最值；2、代数法。可从以下五个方面着手：①利用判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围或最值；②利用已知参数的范围确定所求参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；③利用隐含或已知不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求参数的取值范围；⑤利用函数值域的方法求参数的取值范围。
类型1—角的最值问题
根据三角函数的有关知识可知，求角的取值范围或最值的方法通常是根据条件，将问题转化为求该角的某一个三角函数值，通过求该三角函数值的取值范围，来确定所求角的范围或最值。选择恰当的三角函数是解题的关键。
类型3—几何图形面积的范围、最值
面积问题的求解策略：①求三角形面积的关键是找底和高，为了计算方便，通常是优先选择能用坐标表示的底（或高）；②不规则的多边形面积可考虑拆分成多个三角形进行求解；③多个图形面积主要解决方法是“求同存异”，即寻找这些图形是否有有“同底”或“等高”；④面积最值问题通常可转化为某个变量的函数关系，再利用求函数值域的方法进行求解。
类型4——斜率的取值范围
【解法分析】第Ⅱ小题利用椭圆的几何性质以及平面几何的知识，将∠MOA≤∠MAO的条件转化为交点M横坐标的取值范围，再利用BF⊥HF建立点M的横坐标与直线l的斜率之间的关系式。然后，用点M横坐标的取值范围来确定直线l的斜率的取值范围。着重考查化归与转化、数形结合、函数与方程的思想。
类型5——离心率（范围）
求离心率的主要方法有：①直接法。即直接根据条件求出a和c，代入离心率公式进行求解；②几何法。利用圆锥曲线的几何性质和平面几何的知识，结合定义，建立关于a、b、c的齐次式，然后转化为关于离心率e的等式进行求解；③代数法。利用代数方法，建立关于a、b、c的齐次式，然后转化为关于离心率e的等式进行求解。而求离心率的范围，除了用上述同样的方法建立关于a、b、c的不等式，再转化为关于离心率e的不等式，通过解不等式得到离心率的取值范围外。还可以建立离心率与a、b或c之间的函数关系，利用求函数值域的方法进行求解。也可以利用特殊位置或特殊值求解。
（三）定点、定值问题
探索圆锥曲线定点、定值问题主要有两种方法：①从特殊入手，先根据特殊位置或特殊数值求出定点、定值，再证明这个定点、定值与变量无关；②直接推理、计算，并在推理计算的过程中逐渐消去变量，从而得到定点、定值。解答的关键是理清问题的结论与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得到定点、定值。
类型1——定值问题
【解法分析】第Ⅱ小题根据题意，将∠OPM=∠OPN转化为两条直线PM与PN的斜率互为相反数，即两斜率和为定值0。方法一从特殊情形入手，先找到满足条件的定点。然后再证明定值与斜率无关。方法二可以直接推理、计算，化简整理到得定值。
【解法分析】第Ⅱ小题如果从特殊情形入手，会发现不符合题意。所以，只能通过题目所给的条件，建立两直线的斜率和与两坐标的关系，直接推理、计算，化简整理到得定值。另一方法，可以分别设过P2点的两条直线的斜率为k和-1-k，再求出点A、B的坐标，写出过点A、B两点的直线方程，即可确定过定点。
（四）探究性问题
探究性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类问题目的条件或结论不完备，要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括。它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使考生经历一个发现问题、、分析问题、解决问题的全过程，高考中主要考查考生对条件和结论的探索、猜想、归纳，以及对存在性问题的探索、判断。
【解法分析】第Ⅱ小题其实是一个定点问题，是属于对条件的探索。可以先利用两个特殊位置，即直线与x轴平行和垂直的两个位置，利用所需要满足的恒等式为条件，来确定该定点的坐标。然后，再将恒等式中的距离比转化为相应点的坐标的绝对值的比，从而达到证明该定点能使所满足的等式恒成立。
类型2——图形形状探究
类型3——两直线位置关系探究
（五）与向量等知识的交汇
由于向量具有代数形式与几何形式的双重身份，因此，平面向量与平面解析几何交汇的问题就自然联系在一起了。平面向量与解析几何备受新高考命题的青睐，其涉及的的问题是以解析几何中的坐标为背景，包括以向量为载体，描述点、线等的位置关系，求曲线的轨迹方程、求参数的取值范围（最值）、探究圆锥曲线的性质等上述六个方面的问题。而解决的关键是以坐标法为主，利用向量数量积的运算及消元法等知识、方法进行转化处理。
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