十字路口之间的距离(十字路口数学题)

导语：和差问题13-△十字路口问题

例　如图，东西、南北两条路交叉成直角，甲距路口中心1500米，乙在路口中心，甲由南向北，乙由西向东，同时行走。5分钟后，两人距路口中心的距离相等；又走45分钟后，两人离路口中心的距离又相等。求甲、乙两人速度。

解析

(1) 如下图，5分钟，甲行路程(蓝色线段)＋乙行路程(水平红色线段)

＝甲行路程＋甲到路口的距离(竖直绿色线段)

＝1500米　…倍和

甲1分钟行走路程(即速度)＋乙1分钟行走路程

＝1500÷5＝300(米)　…倍和化单和

即：甲速度＋乙速度＝300(米/分) …注意上、下单位区别

(2) 如下图，45＋5＝50分钟，甲行路程－乙行路程(水平红色线段)

＝甲出发点到甲的距离－甲到路口的距离(竖直绿色线段)

＝1500米　…倍差

甲1分钟行走路程－乙1分钟行走路程＝1500÷50＝30(米)　…倍差化单差

即：甲速度－乙速度＝30(米/分)

(3) 甲速度＝(300＋30)÷2＝330÷2＝165(米/分)

乙速度＝300－165＝135(米/分)

(4) 又走45分钟，说明后来共用(45＋5)分钟。

答案

1500÷5＝300(米/分)

1500÷(45＋5)

＝1500÷50

＝30(米/分)

(300＋30)÷2

＝330÷2

＝1650(米/分)

360－165＝135(米/分)

答：甲速度为165米/分，乙速度为135米/分。

练习

1. 如图，某城市东西方向与南北方向的两条公路交汇于路口A，甲在路口A南边560米的B地，乙在路口A。甲向北、乙向东同时出发匀速行走，4分钟后两人与A的距离相等。再继续行走24分钟后，两人与A的距离恰好又相等。甲、乙两人的速度各是多少？

解析

(1) 甲4分钟行走路程＋乙4分钟行走路程＝560米　…倍和

甲速度＋乙速度＝560÷4＝140(米/分)　…倍和化单和

(2) 甲(24＋4)分钟行走路程－乙(24＋4)分钟行走路程＝560米　…倍差

甲速度－乙速度＝560÷(24＋4)＝20(米/分) …倍和化单和

(3) 甲速度＝(140＋20)÷2＝160÷2＝80(米/分)

(4) 乙速度＝80－20＝60(米/分)

答案

560÷4＝140(米/分)

560÷(24＋4)

＝560÷28

＝20(米/分)

(140＋20)÷2

＝160÷2

＝80(米/分)

80－20＝60(米/分)

答：甲速度为80米/分，乙速度为60米/分。

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