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直线射线线段教学设计(直线射线线段有什么联系和区别)

导语:直线,射线,线段

提要

直线,射线,线段是最简单的几何图形,以后学习的三角形,四边形等都是由它们构成的,所以,直线,射线,线段是今后研究比较复杂图形的必要基础。要注意几何图形的表示方法,几何语言的表达,几何图形的画法,是系统学习几何知识所必需的基础,要注意线段的计数方法是其他计数问题的基本方法。

知识点

一.线段

(1)特征:①线段是直的;②线段有两个端点。

(2)表示方法:用表示它端点的两个大写英文字母来表示,也可用一个小写字母来表示。如图1-1所示的线段可以这样来表示:线段AB或线段BA或线段a。

(1)性质:两点之间的所有连线中,线段最短,简称两点之间线段最短。

一.射线

(1)特征:①只有一个端点;②向一方无限延伸。

(2)表示方法:用两个大写字母来表示,端点字母必须写在前面,另一个字母是射线上的任一点。如图1-2所示的射线可以这样来表示:射线OA或OB。

提示:两条射线为同一射线必须同时具备:①端点是同一点;②延伸方向相同,这两个条件缺一不可。

二.直线

(1)特征:①没有端点;②向两方无限延伸。

(2)表示方法:在直线上任取两点,用表示这两点的大写字母来表示,也可以用一个小写字母来表示。如图1-3所示的直线可以表示为直线AB或直线BA或直线a。

(3)性质:两点确定一条直线。

三.两点的距离

两点之间的线段的长度称为这两点之间的距离。

方法点拨

类型1 线段的计算

例1 已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C,且BC=2cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长。

【分析】因为点C 是直线AB上的一点,所有点C可能在线段AB上,也有可能在线段AB的延长线上,故需要分情况讨论。

【解答】(1)当点C在线段AB上时(图1-4),AC=AB-CB=8-2=6cm,AM=1/2AC=1/2×6=3cm

(2)当点C在线段AB的延长线上时(图1-5),AC=AB+BC=8+2=10cm,AM=1/2AC=1/2×10=5cm

∴AM的长为3cm或5cm。

【点评】题目中没有明确点的位置时,应该全面考虑,注意条件下的图形的多样性,防止漏解。

类型2 直线的计数

例2 观察图1-6中的①,有点A和点B可确定___条直线;观察图1-6中的②,由不在同一直线上的三点A,B和C最多能确定___条直线。

(1)动手画一画图1-6中的③中经过A,B,C,D四点的所有直线,最多共可确定___条直线。

(2)同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定___条直线,n个点(n≥2)最多能确定___条直线。

【分析】根据两点确定一条直线可得出图1-6中①的答案;动手画出图形可得出图1-6中②的答案,注意根据特殊性总结出一半规律。

【解答】图1-6①由点A和点B可确定1条直线;

图1-6②由不在同一直线上的三点A,B和C最多确定3条直线;

经过A,B,C,D四点最多能确定6条直线。

在同一平面内任三点不在同一直线的五点做多能确定10条直线。

根据一个点,两个点,三个点,四个点,五个点的情况可总结出n个点(n≥2)时最多能确定n(n-1)/2条直线。

【点评】处理这类规律探究题的基本思路是由特殊到一般,先通过特殊 情形的探究,总结规律,进而得到一般性的结论。

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