直角三角形面积题目(求直角三角形面积例题)

导语：一道直角三角形面积题的三种思路和解法

问题：如图1，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（　　）A．60 B．50

C．40 D．30

图1

思路一：因为题中是求红、蓝两张纸片的面积之和，所以可以思考将两个直角三角形进行合并。如图2，将∆DBF绕点D逆时针旋转90度，因为四边形EDFC是正方形，所以点F与点E重合、点B落在点G处。则DG⊥AB，DG=BD=6cm，这样∆ADG的面积为，故应选择（D）

图2

思路二：由于题中的三角形都是直角三角形，故可以思考用勾股定理去求解。

图3

如图3，设正方形EDFC的边长为x，AE=m，BF=n。

由勾股定理可得：

①

②

③

将 ③-①-②可得2mx+2nx=120

则

所以应选择（D）

思路三：由于题中的三个直角三角形都相似，故可以思考用相似三角形的性质去求解。

图4

解：如图4，∵ ∆ADE∽∆DBF

∴

设 DE=5x，则 BF=3x，

∵ 四边形EDFC是正方形

∴ DF=5x

由勾股定理得：

∴

∵

∴

∴

所以应选择（D）

归纳：找到正确的解题思路是解题的关键，而找解题思路的关键是能够充分吃透题中的已知条件、要求解的结果及图形所提供的信息。

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