韦达定理解题技巧及方法(韦达定理典型例题解析)

导语：熟练理解韦达定理(兼对一网红题的纠错）

一：韦达定理的理解（二元一次方程）

已知 m n是方程axx+bx+c=0的两个根，它们之间有什么关系呢？

(x-m)(x-n)=0 xx-(m+n)x+mn=0

xx+b/a x+c/a=0

对比，有 m+n=-b/a mn=c/a

它们之间的关系，就是根与系数的关系！

二 运用

已知aa+bb=7 aaa+bbb=10 求a+b

设a+b=m mm=aa+bb+2ab=7+2ab

ab=(mm-7)/2

则a b是方程tt-mt+(mm-7)/2=0的2个根.

ttt=mtt-(mm-7)t/2=(mm+7)t/2-m(mm-7)/2

aaa+bbb=(mm+7)m/2-m(mm-7)

=21m/2-mmm/2=10

mmm-21m+20=0

(m-1)(m-4)(m+5)=0

m=1 m=4 m=-5

解答到此，并没有结束！很多人会错误的、高兴的得到结果！

1）a+b=1 则 2ab=-6 ab=-3

xx-x-3=0 方程有实数根！成立！

2) a+b=4 2ab=9>aa+bb 显然不成立！

xx-4x+9/2=0 (x-2)(x-2)+1/2=0显然没有实数根! 舍弃！

3)a+b=-5 2ab=18>aa+bb(ab=9)

xx+5x+8=0 (x+5/2)(x+5/2)+7/4=0 显然没有实数根！舍弃！

故 a+b=1

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