怎样培养学生的数感和符号意识(在教学中如何培养学生数感)
导语：从培养学生的数感、符号意识出发，提高学生运算、推理、应用能力
从培养学生数感、符号意识出发
提高学生运算、推理、应用能力
安康高新区第六小学 刘恒
学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力，应用和创新意识层次的形成则由以上八个方面的数学素养来决定。因此，从培养学生数感、符号意识出发，提高学生运算、推理、应用能力则是数学教材“数与运算”编排部分的首要任务。下面我就结合人教版三年级下册《小数的初步认识》的课堂教学实际谈谈“从培养学生数感、符号意识出发，提高学生运算、推理、应用能力”的问题。
数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。在《小数的初步认识》的单元课堂教学中，我是这样培养学生数感、符号意识，同时提高学生运算、推理、应用能力的。
一是结合教材编排情境，让学生从直观场景中感知小数，认知小数。教学时，引领学生观察“超市购物情境图”、“文具购买情境图”、“体温测量情境图”、“儿童票标高线情境图”，同时布置任务：将情境图中有关的数量照样子写下来。接着让同学们思考一下：这些数量和我们以前学过的数量有什么异同？学生思考后讨论出的结果是：和整数一样，都是用0到9组成的数字，但这些数却是在数字与数字之间的右下角多了一个小实心原点。这样的数我们的数学家给它的命名是小数，读的时候，小数点左边的整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数点右边的部分依次读出数字就可以啦！如：3.45读作三点四五。然后在PPT出示“像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5这样的数叫做小数。学生在学习过程中就通过实践场景与整数认读的直观形象对比中确立了对小数的感性的直观认知。
二是引领学生参与测量身高的体质监测活动，结合长度单位米、分米、厘米之间的进率和分数平均分的已有认知，实现整数数量向分数数量过渡，再结合数量的实际标识，通过知识形成过程的正迁移促进学生建立小数数量的数感。如：王东身高测量结果是1米3分米，也就是把1米平均分成10分，每份是1分米；1分米是1/10米，还可以写成0.1米；3分米是3/10米，还可以写成0.3米；1米3分米写成小数是1.3米。然后我再引领学生回顾人民币的单位，将人民币的实际运用练习用来检验学生形成的小数数感认知解决实际问题的能力。
三是联系实际生活中的比赛场景，使用小数进行描述，并使用统计表表述比赛结果。以跳高比赛为例结合长度单位米、分米之间的进率，将整数数量描述的结果改写成相邻的高一级的数量，这样就自然的引导出了如何比较小数的大小：先比较整数部分的大小，整数部分大的那个小数就大；整数部分大小相同的，再比较小数部分，小数部分大的那个小数就大。
四是数形结合认知小数比较大小。我让学生准备7张大小相同的正方形纸片，将其中的两张都平均分成大小形状相同的10份，其中一张用红色涂其中的4份，另一张涂6份。然后要求每一张都用小数表示出来，再看看两张涂色部分的大小，同学们就很容易得出0.4<0.6，也验证了前面所学“整数部分相同，小数部分大的小数就大。”剩下的5张，我让同学们先将其中三张完全涂成红色，再将另两张也同时平均折成10等份，其中一张涂其中的5份，剩下一张涂其中的8份。接着我就让同学们玩“组小数，比大小”游戏，游戏结束后我们一起整理了组小数比大小的不等式，即：1.8>1.5，2.8>1.5，2.5>1.8，0.5<0.8等。从而进一步让学生在数形结合的具体情境中学习巩固掌握了小数大小的比较。
五是从生活场景的购买文具出发，利用旧知“元、角、分”之间的进率和整数加减法的计算来学习探究简单的小数加、减法。日常生活中，学生购买学习用具是熟识的生活场景，于是我将教材编排的情境图通过一体机希沃展示台放大后让同学们观察，并读出各类文具的单价；接着请学生打开课本96、97页主题内容，找出问题独立思考寻找解决问题的办法。用加减法，而且是小数，在计算方面有障碍吗？有，以前学的是整数加减法，现在是两个小数相加减我们还不会。带着问题思考怎样计算两个小数相加减。1.用元、角、分旧知转化来解决。0.8元=8角，0.6元=6角。8角+6角=14角=1元4角=1.4元，8角-6角=2角=0.2元；也可以用整数竖式加法进行迁移转化来计算，整数竖式计算要求相同数位对齐，转化到小数就是“小数点对齐”，从个位算起转化成“从最低位算起”，加法计算“哪一位相加满十向前一位进一，哪一位上不够减就向前一位借一当十去减”在小数加减法中同样适用；另外就是“和或差的小数点要和竖式横线上的小数点对齐”。这样，我们就可以像计算整数竖式加减法一样来用竖式计算小数加减法啦！然后，我就让学生将刚学的竖式笔算方法来完成教材98页练习二十一的1题、3题进行笔算比赛，我进行巡回指导从而完成巩固运用。课后，我布置了练习二十一的2题、4题、6题作为课外独立探究题来巩固新学。这样的课堂实践设计一方面培养了学生运用数学的概念、原理和方法来解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。另一方面也让我们意识到现实生活中有很多与数量和数字有关的问题，这些问题可以抽象为数学问题，用数学方法来解决。学生应用意识的培养就贯穿于数学课堂学习的全过程。更是真实地让学生体验了数学的价值，培养了学生的数学应用意识和运算能力。
六是将生活中的具体购物实践用数学问题做引领培养学生的数学推理能力。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论; 演绎推理用于证明结论。开课时，我使用教材96页文具商店图结合教材97页问题使用希沃展台让学生进行数学观察，找出数学信息、明确数学问题；接着让学生思考讨论（可以从信息向问题进行思考，也可以从问题出发向信息求证。）方法1：有多少钱？剩多少钱？买想买的两件要有多少钱？剩下的比需要的多还是少？结论是什么？将想买的1支铅笔换成1根小棒，结论有变化吗？具体数学过程是：小丽有10元钱，10-6.8=3.2（元），2.5+1.2=3.7（元），3.2元<3.7元，剩下的钱比需要的少，所以还想买1个笔记本和一支铅笔，小丽的钱不够。1个笔记本2.5元和1根小棒0.6元，2.5+0.6=3.1（元），小丽剩下3.2元，3.2元>3.1元，剩下的比需要的多，所以小丽剩下的钱可以买1个笔记本和1根小棒，小丽的钱够。方法2：也可以这样思考解决问题，1个笔记本和1根小棒共多少钱？1个笔记本和一支铅笔共多少钱？小丽有10元钱买了一个6.8元的文具盒还剩下多少钱？剩下的钱和这两种买法需要的钱比较，结果呢？2.5元+0.6元=3.1元，2.5元+1.2元=3.7元，小丽剩下10-6.8=3.2（元）。3.2元>3.1元，小丽买1个笔记本和1根小棒剩下的钱够；3.2元<3.7元，小丽买1个笔记本和1支铅笔剩下的钱不够。最后，我引学为用，让同学们自主探究解决教材99页的6题、7题、8题来巩固和拓展所学。这样结合情境、实践、信息、问题的正向推理或者从问题的变化出发逆向求证解决问题都是能够在实践中培养学生的数学推理和思维能力的，同时也可提升学生解决实际问题的数学能力。
七是增强数学符号意识。符号意识的重要性在于让学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。同时在建立符号意识也有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。在《分数的初步认识》的课堂教学中，我们又认识了一个新的数学符号“∙”小数点，别小看这个小数点介入到“数与运算”的知识体系中来，它为我们确立了除过整数、分数外的另一类数的运算体系，它将我们三年级小学生的数的种类的认知范围扩展到了三类，即整数、分数、小数。它与其它数一样参与各种加减乘除运算及其它数学运算，可以丰富我们的数学体系产生许多有趣的数学理论地、实际地或实践地数学问题。有小数点组成地数字，它以小数点为分界点，将小数分成了几个组成部分，即小数点左边地部分为整数部分，小数点右边地部分为小数部分，同时整数部分要按整数地读法来读，小数点读作点，小数点右边地部分要按顺序依次读出数字，小数部分地读法和整数部分地读法是不同的，整数部分地0或连续几个0可以读一个0或几个0，有的可以不读，但小数部分地0必须有几个就读几个0，一个也不能省略更不能不读。比如3004.002读作三千零四点零零二，300.002读作三百点零零二。小数部分都是0的小数和整数部分的整数一样大，比如13.000=13，10=10.000等。进行小数运算时，加减法笔算必须小数点对齐，和或者差的小数点也一定要和竖式横线上的小数点对齐，在乘法运算中，积的小数位数和两个因数的小数位数一样多，在除法运算中，商的小数点要和被除数的小数点对齐等也是因为有了这个数学符号小数点而引起的运算变化。所以增强小数点符号意识的教学可以促进学生的数学观察、数学思考、数学描述的整体符号意识的提升。
总之，数学是一种文化传承，也是一门艺术，更是生活实际中多种价值核算的工具。愿我们的数学课堂内外“从培养学生数感、符号意识出发，提高学生运算、推理、应用能力”彰显数学文化的传承，融汇数学艺术的发展，提升数学的实际价值。
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