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差倍题(应用题)(差倍应用题的公式是什么)

导语:第6讲:差倍应用题目思路归纳及例题讲解(适用于3年级)

差倍应用题思路归纳如下图:

例题讲解:

例1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件?

分析:师徒二人一天生产的零件的"差"是128个。小数(即"1倍"数)是徒弟一天生产的零件数,"倍数"为3。由差倍公式可以求解。

解:徒弟一天生产零件

128÷(3-1)=64(个),

师傅一天生产零件

128+64=192(个)或64×3=192(个)。

答:徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

例2 两根电线的长相差30米,长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米?

解:"差"=30,倍数=4,由差倍公式得短的电线长

30÷(4-1)=10(米),

长的电线长

10+30=40(米)或10×4=40(米)。

答:短的电线长10米,长的电线长40米。

解差倍应用题的关键是确定"1倍"数是谁,"差"是什么。上两例中,"1倍"数及"差"都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化,不直接给出"差"和"1倍"数的例子。

例3 甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各还有多少人?

分析:画线段图如下:

由上图可知,"1倍"数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差),所以,甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。

解:由差倍公式得调动后乙队有

(56-34)÷(3-1)=11(人)。

调动后甲队有

11×3=33(人)或11+(56-34)=33(人)。

答:调动后甲队有33人,乙队有11人。

例4 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?

分析与解:画线段图如下:

从上图知,当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以,"1倍"数是甲桶里剩下的油。"差"是什么呢?从图中可知,"1倍"与"3倍"之间的差26+14=40(千克)就是我们要找的"差"。所以,由差倍公式知,

"1倍"数=(26+14)÷(3-1)=20(千克)。

故甲、乙桶原来各有油

20+26=46(千克),

或 20×3-14=46(千克)。

答:原来各有46千克。

例5 小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?

分析与解:"小雨的书比小云的书多2倍",即小雨的书是小云的书的3倍。这个"倍数"是变化后的,所以"1倍"数应是小云变化后的书(见下图)。"差"是

20+5+11=36(本)。

根据和差公式得:

小云现有书

(20+5+11)÷(3-1)=18(本)。

小云原来有书18+5=23(本),

小雨原来有书23+20=43(本)。

答:原来小云有23本书,小雨有43本书。

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