贝叶斯定理的本质是什么(贝叶斯定理运用)

导语：贝叶斯（Bayes）定理的理解

贝叶斯定理是概率学里面的一个比较基础的知识点（当然其延伸开来的应用就太多了），也是比较有趣的一个定理。上学时候的东西都差不多还给老师了，最近又捡起来看看；学习知识的一个好办法就是能自己给别人讲清楚，同时能结合实际问题。网上贝叶斯讨论得够多够深了，我不惮狗尾续貂，讨论一点自己的理解，欢迎指正。

概率学里面P(A)表示事件A发生的概率，比如今天下雨的概率的30%，那么可以记作P(今天下雨)=0.3。P(A|B)表示发生B的时候发生A的概率，比如看见天上有云彩，下雨的概率是80%，记作P(下雨|看见天上有云彩)=0.8。

贝叶斯定理是，P(A|B)=P(A)xP(B|A)/P(B)，具体推导用到条件概率，就不多说了。其中P(A)是先验概率，不考虑B的因素，P(B)亦然；P(B|A)是B的后验概率，即发生了A后B的条件概率。贝叶斯定理就是用先验概率及A发生后B发生的后验概率（已有的经验、结果），去逆向推测B发生情况下A的概率；其中P(B|A)/P(B)是调整因子，也就是我们可以用观察到的关联事件去调整推测的A的后验概率。

有两点值得注意，一是P(A|B)和P(B|A)不一样但是有关联，这是贝叶斯描述的关系；二是先验概率对于计算是有影响的，或者说如果先验概率有修正，那这个计算结果也需要修正（这似乎是很明显的，但是有时候会被忽视而产生一些有趣的现象，这一点在这儿就不展开了）。

一个很具体的问题，预测标题包含的邮件是垃圾邮件的概率。我们先根据已有的邮件，来看看经验数据，（1）每天收到的邮件有30%是垃圾邮件（先验），P(垃圾邮件)=0.3；（2）每天收到的邮件标题出现的概率是10%（先验），P(标题含)=0.1；（3）检查垃圾邮件，发现垃圾邮件中标题包含的占20%（后验概率，结果），P(标题含|垃圾邮件)=0.2。获取了以上经验，我们就可以推测二者的关联度，P(垃圾邮件|标题包含)=P(垃圾邮件)xP(标题含|垃圾邮件)/P(标题含)，结果为0.6(0.3x0.2/0.1)，这是比较高的一个概率。同时，通过经验的积累，这个数据还可以不断修正。

原创内容，参考了网上的资料，欢迎讨论。

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