函数可导可以得到什么条件(函数可导的必要条件)

导语：「高等数学」函数可导带来的条件是什么，我们来捋一捋基础部分

导数，想必大家都不陌生了吧，常见的导数有sinx求导为cosx

x的平方求导为2x，e的x次方求导仍为e的x次方等等等等

这些都是求导所得到的结果

那么，大家有没有想过求导的意义究竟是什么，答案很简单，就是求极限

那么导数呢，就是这个函数的极限值了

当然，导数有这样一个性质，不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数，若某函数在某点上有导数，我们就说这个函数在这个点上可导，反之，就是不可导

那么如果我们知道一个函数可导，我们除了能够知道这个函数能够求得导数外，还能够得到什么呢，我们还能够得到函数在这个点连续，且左导数和右导数都存在且相等

注意：可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导

话不多说，我们直接来给出一道例题

图一

如题所示，设函数f(x)可导，它并没有说在哪个点可导，那就默认为所有点可导，那这个条件就放宽了，你可以通过举例子，总之，就是不用考虑那么多限制条件了

题目中还给出了一个条件就是f(x)f'(x)>0

这个条件告诉我们f(x)和它的导数的乘积大于零

看到这个式子，应该能够想到一点

f(x)f'(x)是由1/2f(x)^2得来的

图二

当然，我们也可以使用排除法

比方说设f(x)=e^x，那么可以满足f(x)f'(x)=e^2x>0这个条件

代入到式子中去，可以得到f(1)=e，f(-1)=1/e，显然B、D选项就可以知道是错误的

但是光这个例子可能具有特殊性，那我们再举一个例子

比方说设f(x)=e^-x，那么也可以满足f(x)f'(x)=e^2x>0这个条件

代入到式子中去，可以得到f(1)=-e，f(-1)=-1/e，显然A选项就是错误的

最后根据排除法，得到C选项是正确的

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