辅助线在几何中的应用(各种辅助线的作法大全)

导语：辅助线口诀学起来，几何不再难！常用辅助线方法汇总，建议收藏

“怎么会有一道立体几何题一上来第一问就要连着做四条辅助线啊”

“怎么会有数据计算题的数据能占一页纸啊”

“辅助线，我劝你善良……”

以上这些都是学生做数学题时候的吐槽，今天就教大家几何常见辅助线口诀，方便记忆，还有一些作辅助线的方法，觉得有用就收藏。

常用的作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线

　　如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连

　　如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验

　　如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见

　　如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

　 托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）

五：面积找底高，多边变三边。

　　如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

　　如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

　　我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

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