溶液的混合问题(溶液混合数学题)

导语：数量关系｜溶液问题——混合溶液（二）

【例 1】两个杯中分别装有浓度 40％与 10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30％。若再加入 300 克 20％的食盐水，则浓度变为 25％。那么原有 40％的食盐水( )克。

A.200 B.150

C.100 D.50

【答案】A

【解析】浓度为 40％与 10％的食盐水混合成浓度为 30%的食盐水，运用十字交叉。

40%与 10%溶液之比为 2:1。再与 20%的食盐水混合，浓度变为 25%，运用十字交叉

30%与 20%溶液之比为 1:1，所以第一次混合后的溶液为 300 克，则 40%的溶液 200 克，因此本题选 A。

【例 2】某种鸡尾酒的酒精浓度为 20%，由 A 种酒、B 种酒和酒精浓度（酒精重量÷酒水总重量）10%的 C 种酒按 1∶3∶1 的比例（重量比）调制成。已知 B 种酒的酒精浓度是 A种酒的一半，则 A 种酒的酒精浓度是（ ）

A.36% B.30%

C.24% D.18%

【答案】A

【解析】设鸡尾酒的溶液质量为 5，则 A、B、C 三种酒的质量分别为 1,3,1，设 A 的浓度 为 2x ， B 的 浓 度 为 x ， 根 据 浓 度 = 溶 质 ÷ 溶 液 ，混合前后溶质相等，有

2x×1+x×3+10%×1=20%×5，

解得 x=0.18，2x=0.36=36%，因此本题选 A。

【例 3】某单位共有职工 72 人，年底考核平均分数为 85 分。根据考核分数，90 分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92 分，其他职工的平均分数是 80分。问优秀职工的人数是多少？

A.12 B.24

C.30 D.42

【答案】C

【解析】根据十字交叉法，列式如下：

所以优秀职工：其他职工=5:7，而总和为 72 人，优秀职工为 72/(5+7)×5=30，因此本题选C。

【本题总结】平均分问题也可以使用十字交叉法，因为这个问题的本质就是加权平均方程，设优秀职工人数是 A，平均分是 a，其他职工人数是 B，平均分是 b，则全体人数为A+B，再设全体平均分为 c，则根据总分一定列方程得 A×a+B×b=(A+B)×c，可见，这就是加权平均方程。

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