比较二次根式的大小的方法(如何比较二次根式)

导语：「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法

含二次根式的数或式的大小比较，是同学们学习的一个难点，若能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法，常见的比较方法有:平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法、根号外因式内移法、传递法、参数法、放缩法等.下面分别介绍.

一.平方法

依据:当a>0，b>0时，若a²>b²，则a>b.

二.作商法

依据:当a>0，b>0时，若a/b>1，则a>b，若a/b=1，则a=b，若a/b<1，则a<b.

三.分子有理化法

对于形如"√a+√b"或"√a一√b”的式子，若两项a一b的值相等，采用分子有理化法简捷

四.分母有理化法

对于分母形如"√a+√b"或"√a一√b"的式子，可先分母有理化，再比较.

五.作差法

依据:若a一b>0，则a>b;若a一b=0，则a=b;若a一b<0，则a<b.

六.倒数法

依据:当ab>0时，若1/a>1/b，则a<b.

七.特殊值法

取给定范围内的特殊值进行求值比较.

八.定义法

依据:二次根式的定义.

九.根号外因式内移法

依据:若a≥0，则a=√a²，若√a>√b，则a>b.

十.传递法

依据:若a>b，b>c，则a>c.

十一.参数法

对于复杂二次根式和简单二次根式比大小，先设辅助元化简复杂的二次根式或求出复杂二次根式的值，然后比较

十二.放缩法

对难以寻找特征的两个二次根式，可以采用放缩的方法转化后比较

【总结】上边所说的方法，希望同学们认真体会，有的题可以用多种方法进行比较，同学们灵活掌握，寻找较简便的解法.

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