导语：「每日一学」数学七年级上册：整式的知识要点和典型例题

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整式

单项式与多项式统称为整式．

要点诠释：

（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．

即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

典型例题

整式概念辨析

1．指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

【思路点拨】考查单项式、多项式的定义．

【答案与解析】

【总结升华】

不是整式，因为分母中含有字母；

也不是多项式，因为

不是单项式．

举一反三：

【变式】下列代数式：

，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________。

【答案】①②③，④⑥

整式的综合应用

5.已知多项式

是六次四项式，单项式

的次数与此多项式的次数相同，求

的值．

【思路点拨】多项式的次数是这个多项式里次数最高项的次数，而单项式的次数是这个单项式中，所有字母的指数的和．

【答案与解析】

解：∵

是六次四项式，

∴ 2+(m+2)=6，即 m=2

∵单项式

的次数与此多项式的次数相同，

∴ 2n+5-m+1=6，且 m=2

∴ n=1

将 m=2，n=1代入

，得：

．

所以

的值为-1．

【总结升华】多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.

举一反三：

【变式】已知 |a|=-a，试确定六次单项式

中 a的取值，并在上述条件下求多项式

的值．

【答案】

解：∵

为六次单项式，

∴ |a|+5=6 ，即 |a|=1．

又∵ |a|=-a，

∴ a≤0．

∴ a=-1

，将其代入得

∴ a得值为-1，多项式

的值为1．

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