四边形折叠问题(中考数学四边形的折叠问题)

导语：中考数学四边形综合之图形折叠，分割与拼接专项突破，提升必备

八年级数学｜四边形综合之图形折叠，分割与拼接专项突破，提升必备

四边形中图形的折叠，分割与拼接近年来考查频率较高，并且对学生综合掌握所学几何部分的能力要求较高，通常在压轴题型中出现很多同学也是束手无策。今天唐老师就将此类题目的核心思路进行重点的解析，希望能够对同学们做这类题型有更多的启发。

在近年的中考试题中，几何内容的考查在不断推陈出新，更多地偏向于探究一些开放试题。但四边形的这三大类图形的变化。在各地的中考中也成为比较热门的出题点，这种题型充分考查了学生的想象能力、构图能力及动手操作能力，主要有以下三个考查方式：

①图形折叠

图形的折叠是指某个图形或其部分沿某条直线翻折，这条直线为对称轴．

图形的折叠问题分为两大类题型：

⑴考查图形折叠的不变性：只需抓住不变量，即对应边相等，对应角相等；

⑵考查图形折叠的折痕：只需抓住折痕垂直平分对应点所连成的线段且平分对应边所形成的夹角．

②图形分割

近几年中考中图形分割的基本类型有：

⑴把图形分割成面积相等的几部分（等面积）；

⑵把图形分割成形状相同的几部分（相似或全等）；

⑶把图形分割成轴对称或中心对称图形（等腰三角形或特殊四边形）；

⑷把图形分割成满足特定要求的几部分．

思路：只要抓住分割后图形的特殊性即可。

③图形剪拼

图形剪拼是一种常见的几何题目，“剪”就是将整体的图形分割为各个部分；而“拼”则是把若干分散的图形组合成为一个整体图形．

思路：此类问题一般只需根据剪拼过程中面积不变即可。

以上三种图形变换的规律以及解题的思路都是大家在解题过程当中可以遵循的主要方法，那在具体的题型当中该如何运用？唐老师将通过以下的典型例题的解析帮助大家。掌握解题的思路和技巧。

此题是一道非常典型的考察折痕的问题，方法一是应用折痕垂直平分对应点连线段，应用正方形的一个经典模型，将MN转化，方法二是折痕平分对应边所成的夹角，和平行线一起构成等腰三角形，再利用等腰三角形相关的性质来求解折痕MN的长度。

通过以上对四边形综合题型中的图形的折叠出图形的拼接和图形的分割。经典例题的解析在这过程当中，其思路的突破以及解题的关键因素。分析都是大家学习的重点。这种思路和我们以往做题的方法是不相同的，所以这种思路可以拓展大家的解题思维，使自己的数学能力得到进一步的提升。

以下是唐老师给大家准备的，有关于这部分综合题型的专项练习。根据以上的三种类型图形变换的解题思路以及核心内容，在实际的应用当中要学会具体的操作步骤以及关键的步骤处理技巧，才能真正地掌握这种方法。

第一问比较简单，若抓住题型中的常见辅助线以及第一问的提示作用，第二问就不难了。等腰梯形可以通过平移腰出现等腰三角形，那么等腰三角形也可以平移腰出等腰梯形就可以轻松找到裁剪线，问题就圆满解决了。

总之，四边形的综合题型当中有关图形的折叠剪切以及拼接，是几何部分的难点之一，想要进行思维突破的同学，可以按照这三种类型图形变化的规律以及技巧进行综合的学习，从中汲取其解题的突破方法和思维的提升，对后续的几何综合能力的提升提供了有力的帮助。其中归纳出来的关于三种图形变化的规律是大家应当掌握的核心思路。

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