解直角三角形中考题型及解决方法(解直角三角形的中考真题复杂难题)

导语：在中考数学里，解直角三角形有关的实际问题，分值高但不难

解直角三角形通过边和角的关系解决问题，成为初中几何的重要内容，也是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的重要基础。同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，这些知识得到拓展和运用有利于培养学生空间想象的能力。

解直角三角形的应用是初中数学主要内容之一，用解直角三角形的知识解决实际问题可以说是学习解直角三角形知识的目的和提高。通过引导学生把实际问题转化为数学问题，然后再用数学知识解决实际问题，来发展和培养学生应用数学知识分析问题、转化问题、解决问题的意识和能力，让学生感受数学的价值，培养和提高学生解决实际问题的能力，体现数学教育的价值。

对于解直角三角形的应用考查，中考涉及到仰角、俯角、方位角、坡度等重要知识点，我们选择几道典型的中考题进行分析，希望能帮助到大家的中考复习，掌握解题规律。

解直角三角形有关的中考试题分析，讲解1：

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：√3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，√3≈1.732）．

考点分析：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

题干分析：

由i的值求得大堤的高度h，以及点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．

解题反思：

本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．

解直角三角形有关的中考试题分析，讲解2：

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（√3≈1.732，结果保留一位小数）．

考点分析：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题；存在型。

题干分析：

先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．

解题反思：

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．

​解直角三角形有关的中考试题分析，讲解3：

在△ABC中，AB= 3，AC= 2，BC=1．

（1）求证：∠A≠30°；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

考点分析：

圆锥的计算；勾股定理；解直角三角形；计算题；证明题．

题干分析：

（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=Rt∠，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可．

解题反思：

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，它的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为母线长，圆锥的侧面积=扇形的面积= l•R/2（l为弧长，R为扇形的半径）；也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值．

解直角三角形是初中数学的重点内容之一，也是高中的三角函数的预备知识，同时也是数形结合的良好载体。

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