力矩和动量矩(动量矩定理中力矩的方向)

导语：力矩(或动量矩)投影为什么相等？

讨论人体击打乒乓球力学原理时，常常采用球拍围绕人体垂直轴做圆周运动的简化物理模型。由于人体是一个高度复杂的生物巨系统，属于可变质点系。从理论上说，人体挥动球拍做圆周运动的力矩M采用质点系对z轴的角动量定理来分析、讨论比较合理，即Mz=∑Mzi= dLzi/dt。

质点系中每个质点i所受外力Fi（e）对z轴的力矩Mzi等于该点i对z轴上任意一点o的力矩Mi（o）在z轴上的投影。很多人对此有些疑惑，为什么点i对z轴上任意一点o的力矩Mi（o）在z轴上的投影都是相等的？要知道它们的力矩Mi（o）的大小可是千差万别的。

画了一张图，觉得对理解这一点可能会有所帮助。特在此奉献给大家。

图中间立轴是z轴OO2O3O4，圆球A代表质点，OA为质点相对z轴上o点的位置矢量ri， AB是质点所受的外力Fi。为简化计算，假设它们的值均为1。 Mzi= Mi（o）= riFiSinα=1，Mi（o）的大小等于ri和Fi所成平行四边形的面积(Mi（o）= |riFiSinα|,（α是由ri转至Fi的夹角），Mi（o）方向可用右手螺旋法由ri、Fi的方向来确定。

从图中很容易看出，四个红色平面面积以及四根红色线段长度都对应着四个Mi（o）的大小，相差很大，但由于力矩方向不同，它们在 z 轴上的投影均为1。动量与角动量的投影关系与此类似。

学习心得，仅供参考。

本文内容由小滢整理编辑！