几何问题与反比例函数(反比例函数几何综合题及答案)
导语：中考几何压轴 43 几何与函数 反比例函数 面积的分割与合成
中考几何压轴 43 几何与函数 反比例函数 面积的分割与合成法则
这一系列，不限专题，解析系列经典几何题，提高几何分析解决问题能力。
〖一般性提点〗
反比例函数y＝k/x最重要的几何意义是xy＝k为常数，这代表着曲线上的点与坐标轴形成的 矩形的面积是一个常数。
因此，反比例函数综合题大多牵涉到几何面积的计算。总的指导思想是面积的分割与合成原则，并注意典型的等面积或 常面积 模型。
总体上，常用平行于坐标轴的直线将几何图形分割成易于计算面积的几何模块，然后用分解合成方法求出所需面积。
------
题50[1]. 《面积的分割合成》
已知直线L：y＝x＋4与反比例函数y＝k/x(x＜0 )的图像交于点A(-1,n)，直线L1经过点A，且与直线L关于直线x＝-1对称。
<1>. 求反比例函数解析式
<2>. 求图中阴影部分的面积
〖题目分析〗
<1>.
A(-1,n)在L：y＝x＋4上，解得n＝3；
A(-1,3)在y＝k/x上，解得k＝-3。
<2>.
根据题设，易求得：
B(-4,0)， C(2,0)，
L1：y＝-x＋2；D(0,2)；
S(ABOD)＝S(△ABC)－S(△OCD)＝7
题50[2]. 《面积的分割合成》
一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图像与反比例函数y＝m/x(m≠0，x＞0)的图像交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(-4,0).
<1>. 求k与m分值；
<2>. P(a,0)为x轴上的动点，当△APB的面积为7/2时，求a的值。
〖题目分析〗
<1>.
L：y＝kx＋2 经过C(-4,0),k＝1/2；
A(2,n)在L：y＝(1/2)x＋2上，n＝3；
A(2,3)在y＝m/x上，m＝6；
B (0,2)
<2>.
因为P与C的相对位置不定，所以PC＝|x(P)－x(C)|.
S(△APB)＝S(△APC)－S(△BPC)
S(△APC)＝PC·y(A)/2
＝|a－x(C)| y(A)/2
S(△BPC)＝PC·y(B)/2
＝|a－x(C)| y(B)/2
S(△APB)
＝|a－x(C)|( y(A) －y(B))/2
|a－x(C)|＝7：
a＝7＋x(C)＝3;
或：a＝-7＋x(C)＝-11.
题50[3]. 《面积的分割合成》
如图，点A在第一象限，AC⊥x轴于C，OA＝2√5，tan A＝1/2；反比例函数y＝k/x经过OA的中点B，与AC交于点D。
<1>. 求k值；
<2>. 求△OBD的面积。
〖题目分析〗
<1>.
∵tan A＝1/2
设OC＝λ，则AC＝2λ；
解Rt△OAC得λ＝2；
A(2,4)，B(1,2)，C(2,0)，D(2,1)
K＝2；
<2>.
∵S(△OBE)＝S(△OCD)＝k/2
∴S(△OBG)＝S(CDGE)
∴S(△OBD)＝S(CDBE)＝3/2
题50[4]. 《面积的分割合成》
一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图像与反比例函数y＝k/x(k≠0)的图像交于P、Q两点，P(-4,3),Q的纵坐标为-2。
<1>. 求反比例函数和一次函数的表达式；
<2>. 求△POQ的面积。
〖题目分析〗
<1>.
P(-4,3)在y＝k/x上，得k＝-12；
Q(m,-2)在y＝k/x上，得m＝6；
P(-4,3)、Q(6,-2)在y＝ax＋b上，解得a＝-1/2；b＝1；
∴ 反比例函数表达式：y＝-12/x
一次函数表达式：y＝-(1/2)x＋1
<2>. 求△POQ的面积。
M(0,1)
S(△POQ)＝S(△POM)＋S(△QOM)
S(△POM)＝MO·|x(P)|/2＝2
S(△QOM)＝MO·|x(Q)|/2＝3
S(△POQ)＝5
本文内容由快快网络小森创作整理编辑！