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什么叫韦达定理的对称(韦达定理对称式是什么意思)

导语:韦达定理,说好的对称翻车了……

解析几何中,有一个被称之为“提笔写”的过程,

有责任心的老师,一定会再三强调,在考试时一定、一定要写个固定的程序。

01设直线方程和点的坐标

02联立方程组

03消元

04写韦达定理

于很多同学来说,这几个步骤,真的是至关重要的。

毕竟,除了它们,可能你再也找不到,还能得分的地方了。

当然,对于高手来说,后面还能坚持多长时间,完全取决于自己的计算和化简能力了。

所以,强烈建议你试试下面这题。

这个题的“提笔写”过程是这样的:

如果后面的条件或结论中,满眼尽是y1、y2的对称式结构,那绝对是非常理想、让人兴奋的。

可是,往往事与愿违。

要计算的结果,偏偏是这样的……

确实是尴尬了,y1、y2出现了非对称式结构!

那还能愉快地进行下去么?

只有闷头练自己的计算能力了,利用韦达式消元,统一下y1或y2就好。

呵呵,说起来可简单了……

其实,真正有思想的,是按照下面这种方式处理的:

确实,这里利用韦达式中的和与差之间的关系,将积式化为和式,整体代入,实在是简洁的不要不要的了。

以后,如果遇到了非对称式的结构,不妨将这种思路作为一种经验,先试一试。

有可能会产生意想不到的效果的。

闲极无聊的时候,我又将这个题的结论做了一般化处理,得到了一个一般化的结论。

这个美好的结局,应该也是不错的了。

是不是,很有成就感了呢!

其实,因为题中并没有对C、D的位置做特别的要求,因此,这个题目也就很有意思了。

能否得出一个一般性的结论,也是值得你去思考的。

不过,这里对于双根的非对称性结构的处理方式,也是非常值得你去留意的。

还是那句话:

得数学者得高考,

得代数者得数学。

代数变形的经验,确实是值得我们总结的。

以后遇到这种双根的非对称式结构,就不要傻傻地只是代入消元了。

无论是积变和,还是常数替换,都是值得自己去试一试的。

最后,还是想巩固下第一种思路。

也许,对许多的孩子们来说,可能还是第一次看到积化和的这种思路的。

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