导语：4种命题和彼此间真真假假的关系

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

这节课我们来看一下常用的逻辑用语。

首先一个概念就是命题。命题是什么呢？简单来说就是判断某一件事情的陈述句。

这个判断就有对与错、真与假之分。所以命题有真命题和假命题之分。

一个命题通常可以划分成条件和结论两部分，就是“若……，则……”的结构。在数学中我们常用p和q来表示一个命题的条件和结论。那么一个命题的一般形式就是“若p则q”，或者我们写成p推出q.

比如说“面积相等的两个三角形全等”这个命题，就可以表述成“若两个三角形面积相等，则它们全等”。对于这个命题，根据我们学过的知识，知道这是个假命题。

对于p和q这样的语句，可以分别给加上一个“不”字，变为它们的否定，就称作“非p”和“非q”，数学符号表示为¬p和¬q.比如在上面的例子中，“非p”和“非q”分别是“两个三角形面积不相等”和“两个三角形不全等”。

现在由一个已知的命题“若p则q”，我们来做一些变换：

1.把条件和结论交换一下，变成若q则p，我们称为逆命题，

按上面的例子，就是“若两个三角形全等，则它们面积相等”。

2.把条件和结论都否定一下，变成若¬p则¬q，我们称为否命题，

按上面的例子，就是“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”。

3.把条件和结论都否定并且交换一下，变成若¬q则¬p，我们称为逆否命题，

按上面的例子，就是“若两个三角形不全等，则它们面积不相等”。

而原来的命题“若p则q”，相对这三个新的命题而言就是原命题。

这样我们就得到了四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。

清楚这几个命题的关联之后，比较重要的事情是要看一下它们的真假。

在上面的例子中，我们发现原命题是假的，逆命题是真的，否命题是真的，逆否命题是假的。

原命题和逆否命题的真假性相同，这是一条关键的规律。

其实一个命题的逆命题和否命题之间，本身也互为逆否命题，所以逆命题和否命题的真假性也是相同的。

但是原命题和逆命题之间并没有固定的真假关系，可能像上面一样一真一假，也可能都是真的或者都是假的。

关于四种命题，同学们明白了吗？下节课我们接着看考试里常见的充分必要条件的问题，下课！

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