用分离变量法解恒成立问题的例题(分离变量法求解方程)

导语：用分离变量法解恒成立问题

对于恒成立问题，很多人最先想到的是利用最值求解，这是我们之前一篇文章给大家介绍的方法。但是这种方法有很大的局限性，即函数的最值必须可解。实际上，高考中经常遇到最值不可解或很难解的情形，这时候我们就需要换一种思路——从变量，也就是参数，来入手。

在同一个等式或不等式中，将主元与辅元分离，一般适用于参数与变量易于分离，并且分离后的函数最值容易求出的题型。我们先看下例。

例1属于参数很容易分离，且分离后可直接求出最值的类型，在这类题型中属于比较简单的。但更多的时候，参数并不容易分离。比如下例。

总结：

利用分离参数法来求不等式f（x，λ）≥0恒成立中参数λ的取值范围，可以从以下几个步骤去考虑：

第一步，将参数与变量分离，即化为g（λ）≥f（x）（或g（λ）≤f（x））恒成立的形式；

第二步，求f（x）在D上的最大（或最小）值；

第三步，解不等式g（λ）≥f（x）max（或g（λ）≤f（x）min），得λ的取值范围。

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