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用相似的(相似可以得到什么)

导语：会用相似，你才能从容应对几何，考出高分

我们对近几年全国各地中考数学试卷进行分析和研究，就会发现与几何有关的综合试题，大部分情况之下，都需要用相似三角形相关的知识定理和方法技巧。

相似三角形作为中考数学的热点内容，一般会从这三个角度进行考查：

一是相似三角形的判定；

二是利用相似三角形的性质解题；

三是与相似三角形有关的综合题。

正是由于相似三角形具有很强的综合性，在各种考试中，常常以图形的相似，尤其是相似三角形的知识点进行考查。如这些试题基本上具有这样两个特征：一是体现开放探究性；二是注重综合。

相似三角形是初中几何的一个重要内容，学好相似三角形不仅能使我们对图形相似有更深刻的认识，也能使我们以前学过的全等三角形的知识得以巩固和提高。

因此，初三学生在平时学习过程中，一定要认真对待相似三角形有关的试题。

与相似三角形有关的中考试题，典型例题分析1：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．

（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；

（2）记∠EPM＝α，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．

①求证：S1/tanα/2＝PA2/8；

②设AN＝x，y＝（S1-S2）/tanα/2，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．

考点分析：

四边形、三角函数、二次函数、压轴题

题干分析：

（1）根据折叠的情形可得AM＝PM，△AOE≌△POM，于是AE＝PM，又AD∥BC，PN∥BC，因此AE∥PM，又AM＝PM，所以四边形PEAM是菱形．

（2）①由（1）四边形PEAM为菱形，可知∠EAP＝∠EPM＝α，于是∠MAP＝α/2，△AOM 的面积S1＝1/2·OA·OM；在Rt△AOM中，tanα/2＝OM/OA，所以S1/tanα/2＝（1/2·OA·OM）/（OM/OA）＝OA2/2，化简后，可得结果．

②分别过D、E作DH⊥BC于H，EG⊥PN于G，DH交PN于点K．设△EGM的面积为S ，DK＝AN＝x；根据△EGM∽△AOM找到S1与S的关系．由四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积，可得2S1＝S2＋S．从而得到S1－S2的关系式．将其代入，求得函数解析式；确定y的取值范围主要抓住E点的变化范围．

解题反思：

这道题巧妙地把初中阶段的几何图形，函数融合在一起，从简单到复杂，层层递进．解决梯形问题，有一个基本思想，就是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决．