对一次函数的理解(一次函数有什么意义)

导语：你对一次函数的了解有多少？来看看这些你get到了吗

一次函数这个知识点，是中考的重点考查内容，也是高中解析几何的基石。毋庸置疑它是初中代数的重要内容。下图就是我们对一次函数必须要掌握的知识点。

一次函数知识要点

我们要如何学好这个知识点呢。我相信背熟这幅图里面的内容的人大有人在。但我们要掌握这个知识点，靠的不是记忆，而是理解。所以理解非常重要。

要理解这个知识点，这些我们必须要弄明白，它们分别是：表达式，解析式，正比例函数，与x轴的交点，与y轴的交点，k的取值对函数图象的影响。

第一：表达式和解析式

它们说的是同一个公式，就是一次函数的关系式。我们出题的时候，有时候是用这些名词来提问。所以我们要明白。以后看到例如：求一次函数的表达式（解析式），就要知道它是让我们去求一次函数的关系式。这样我们就要想到一次函数的通用公式y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。对于这种数学语言的表达，我们很多同学是不知其所以然。必须要清楚的是括号里面讲的是条件。必须要在这个条件下，这个公式才能称为一次函数的表达式或者解析式。而k、b为常数，说的是它们的取值情况，它们是确定的数。只是用这两个字母去代表所有的数。为什么k≠0，是因为当k=0时，y=b代表的是一个常函数，它不属于一次函数的范畴。

第二：正比例函数

当k≠0满足了，而b=0时，这是一次函数的特例。我们称它为正比例函数。它与一次函数的关系，就跟我们学等腰三角形时，说等边三角形是等腰三角形当中的一个特殊份子。正比例函数是一次函数的一份子。

以上让我们对一次函数有了一个初步的了解。明白了y=kx+b（k≠0，k、b为常数）是什么意思。那么以后只要遇到一些变量之间的关系，它告诉我们它们的关系是一次函数的关系。那么我们就可以设这些变量之间的关系为y=kx+b，然后找两组数据带进去。就可以解出常数k、b的值。

接着我们来认识下一次函数的图象性质。我们只要掌握三个就可以了。

第一：与x轴的交点

一说到是一次函数与x轴的交点，我们就要通过画图去理解。这个点有一个特殊情况。那就是它在x轴上，x轴的点的坐标，有一个共同点。那就是它的纵坐标为零。不专业的讲也就是y=0。把它带入到一次函数的关系式去。就可以求出横坐标了。那么x轴的交点坐标很快就出来了。

第二：与y轴的交点

而如果说是与y轴的交点，同样的方法，通过作图。我们发现，在y轴上的点坐标有一个共同点。那就是它的横坐标为零，也就是x=0。把它代入一次函数的关系式中。我们就可以求出这个点的纵坐标了。

第三：k的取值对一次函数图象的影响

像这个知识点要掌握，最简单的方法。就是去多画几张一次函数的图。不同的表达式，k值取得不一样。正负都要有。然后我们去管擦那些图形，并进行总结。会发现：

当k＞0时，图象是从左到右，逐渐升高。

当k＜0时，图象从左到右，逐渐降低。

通过这个一次函数的认识，可以这样告诉大家一个秘密。学好函数的知识点。作图是必不可少。不要妄想着用计算能把所有的函数题都解决掉。但是当你懂得，数形结合的话。你会渐渐的发现，数形结合是解决函数题的一种最高效的方法。形象又简洁。

这里当然还有一些东西我们必须要掌握。那就是我们发现一次函数的图象是一条直线。那么以后如果是做理科方面的题，发现一些数据用图形去表示它们的关系，展现出来的是一条直线。那么我一定要找到一个一次函数的关系去表达它们的关系。

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