导语：初一下学期，在坐标系中求三角形面积的三种类型，基础篇

我们常常在平面直角坐标系中求三角形的面积，解题时我们需要掌握解题的方法与技巧。特别是在后续的函数学习中，无论是一次函数，还是反比例函数与二次函数，都会考查三角形面积的求法。因此，我们首先需要掌握在平面直角坐标系中三角形面积的求法，然后在函数中才能灵活运用。

在解决三角形面积之前，我们先解决两个问题：（1）在坐标轴上的线段长度如何求解？（2）平行与坐标轴的线段长度如何求？我们以一个长方形为例来理解下。

已知点B（2，0），点C（2，4），点D（0，4），由此可以得到这个长方形的边长，OB=CD=2，OD=BC=4，那么这些线段的长度如何得到的呢？如果不是长方形，对于一般的符合特征的线段长适不适用呢？

首先我们解决第一个问题，线段OB=2-0=2，这里的2为点B的横坐标，0为点O的横坐标，在x轴上的线段长等于右边点的横坐标减去左边点的横坐标；线段OD=4-0=4，这里的4为点D的纵坐标，0为点O的纵坐标，在y轴上的线段长等于上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标。

线段BC=4-0=4，这里的4为点C的纵坐标，0为点B的纵坐标，平行与y轴的线段长度等于上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标；线段CD=2-0=0，这里的2为点C的横坐标，0为点D的横坐标，平行与x轴的线段长度等于右边点的横坐标减去左边点的横坐标。只要满足线段在坐标轴或平行与坐标轴都可以利用这个公式进行求解，最好不要用线段长加减线段长，比较容易出现错误。

类型一：有一边在坐标轴上

例题1：已知点A(-2，0)，B(4，0)，C(-2，-3），求△ABC的面积

分析：这类题目是最简单的求三角形的面积的形式，直接利用三角形面积公式进行求解即可。因此当三角形中有一边在坐标轴上，我们可以选择坐标轴上的这条线段为底，高是与之相对的另外一个点横坐标或纵坐标的绝对值。

不要小看这类题目，这类题目是在函数中常见的类型，三角形可能是这样的直角三角形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，那么要会找到高。

类型二：有一边与坐标轴平行

当三角形中有一条边与坐标轴平行时，我们解题的思路与类型一相似，选择平行于坐标轴的线段作为底，需要找到该边所对应的高。

例题2：三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积．

分析：平行于x轴的直线的特点：该直线上所有点的纵坐标相等；平行于y轴的直线的特点：该直线上所有点的横坐标相等。通过观察，可以发现点A与点B的哼左边相等，那么AB∥y轴，求三角形ABC的面积可选择线段AB作为底。

这两类题目都是最基础的求三角形面积，都可以直接利用三角形的面积求解。求底时一般选择坐标轴或平行于坐标轴的线段，利用两点的纵坐标之差或横坐标之差，关键点在于找到底边对应的高。

类型三：三边均不与坐标轴平行

当三角形中三条边都不与坐标轴平行时，我们可以选择割补法或转化法解题，一般补图的话可以补成长方形，也可以补成直角梯形。

例题3：平面直角坐标系中3个点A（2，-1），B（4，3），C（1，2），求△ABC的面积。

分析：在平面直角坐标系中找到这三个点，可以发现三角形的三条线段与坐标轴都不平行，那么我们可以将其转化为长方形或梯形，比如补成长方形，那么需要用长方形的面积减去三个小三角形的面积。

这是在平面直角坐标系中求三角形面积的基础篇，后续我们会介绍提高篇。这三种类型求三角形面积的方法都需要掌握，在后续的学习中能够经常遇到。

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