博弈的分类及相关概念(博弈的几种类型)

导语：博弈论<8.何为博弈——博弈的分类与基础构成>

对于博弈的分类，有一种方式是这样表述的：在宣布博弈结束时，所有参与博弈的局中人所获得报酬的总和是否永远为零？若总和为零，那么就相当于支付只在局中人之间进行，并不产生其他事物的生产与消耗，即我们所接触到的一切具有娱乐性质的游戏。这种博弈称为零和博弈，反之则称非零和博弈。

首先，如果我们可以建立一套针对零和博弈的理论，那么就可以借助这一理论帮助我们处理其他一切博弈。我们将会在零和二人博弈的基础上应对局中人增多的零和n人博弈，零和n+1人博弈。

那么在零和二人的博弈中，应该注意的根本问题是：

博弈中的每个局中人是怎么策划其活动的？

在博弈的各个阶段，他们又有什么情报信息呢？

若其中一个参与者了解到另一个参与者的策略，会对整个博弈产生什么样的影响呢？

若了解了全部关于博弈论的理论知识，又能起到什么样的作用呢？

我们首先要做的就是对博弈进行一个概念的定义。关于博弈的概念，有很多是比较基本的，但是博弈是一个具有组合性的概念。在日常语言描述中，它的用法经常模棱两可。

对于博弈的解释，有时表示一种含义，有时又另有所指，甚至会让人认为对博弈的解释就是它的近义词，基于此，我们将会给出专业的术语：

首先，博弈是一个十分抽象的概念，它与某些博弈比赛有着一定的差别。我们必须将博弈的抽象概念与博弈中的赛局进行区分和分辨。前者指的是，那些能够描写博弈这个抽象概念的规则群体，是博弈从开始到结束，按照特定的方式进行，整个进行的过程称为一场博弈。在日常生活中，我们通常会将“一场”称为一个竞赛，诸如，国际象棋、扑克、体育运动等。

其次，“着”（读作zhao）是博弈的构成元素，我们也应该知道其界定。“着”指的是，在赛局的所有可能选择中做出抉择的权利，此项权利可以交给赛局中的某一个人执行，或者采用随机的方式进行，而这些方式在博弈的具体细则中都有非常明确的规定。因此，“着”不仅代表了博弈中的“决定权”，还是博弈的组成元素。在每一个具体的赛局中，所有的抉择都是由一种特定的走法决定的。所以，“着”对于选择而言就相当于局对于博弈。简言之，一系列的“着”共同组成了博弈，一系列的选择构成了整个局。

最后，要明确博弈的规则与整个赛局中的人的选择、策略并不相同。在赛局中，每个人都可以随意做出自己的选择，我们将这种选择的任意性称为支配个人选择的一般原则。由于每个人的策略在本质上有着好坏之分，是否采用他们的决策则是每个赛局中的参与者的自由，但是这些都是在博弈的规则下进行的，然而博弈的规则是不允许被打破的。假设博弈规则遭到破坏，那么整个事件将不再使用最初的规则进行描述了。

事实上，在大多数情况中，甚至是在物质基础上，规则都是不会被破坏的。简单说，在国际象棋比赛的规则中，要求所有棋手都不能使用自身的王棋进行“将军”，这就如同禁止“卒”棋横走一样，这些铁定的规则是不容许遭受违反和破坏的。

但是，若是棋手把自己的“将”棋放到了下一步对手就能把他“将”死的位置上，那么这是一种不聪明的下棋方法，自然就不属于国际象棋比赛的规则。

假设在一场博弈T中，有n个局中人，为了方便我们了解博弈的基本组成要素，我们将这n个局中人分别标记为1，……，n。根据我们前面的讲述，这个赛局是由一系列的“着”所组成的；假设在赛局进行之前我们便将所有的数目和它们的顺序全部设定完了，在进行的过程中，我们便会发现这些设定好的东西并不重要，想要把它们取消是一件非常简单的事情。

此时，在整个博弈局中，我们用字母v表示“着”中特定的数量，而这个v是一个正整数，它表示1，2，……，我们用m1，……，m（v）表示博弈中的“着”，同时假设这便是它们在规定中出现的顺序。在此次博弈中，每一个“着”m（k），k=1，……，v，它们代表了无数种可能出现的走法，这些不同的选择构成了“着”。

此时，我们用a（k）表示赛局中可能出现的不同的走法的数量，用w（1），……，w（k）（ak）表示博弈中所有走法的自身。

在赛局中，可以将“着”分为两种。

假设在局中人中指定任意一人做出选择，那么将会依赖他的自由选择权，其中不掺杂任何其他的因素，这种选择被称为“着”中的“第一类的着”，亦或者“局中人的着”。

假设在赛局中所做出的选择是建立在某种机械规则上的，那么便会依据一个确切的概率来决定它最终的结果，这种选择方式被称为“第二类的着”，抑或者“机会的着”。

因此，对于前者而言，需要指定任意一个局中人的选择来确定“着”的结果，即应该明确指出这个“着”是哪个局中人的意志选择的。若我们用k（k）来标记这个局中人，即他的序列号码，由此一来，k（k）=1，……，n。对于第二种“机会的着”，我们提前设定好，令k（k）=0。在此种情形下，便会出现不同的走法，即w（k），……，w（k）（ak），那么前提条件是它们的概率必须是已知的，我们用p（k）1，……，p（k）（ak）来表示这些已知的概率。因此，在任意一个“着”m（k）中的选择，都是从w（1），……，w（k）（ak）中所得到的。即，随机挑选出一个数1，……，a（k）。

假设我们用θ（k）表示随机挑选出来的某个数，那么我们能够非常清晰地看出，这个数便是从θ（k）=1，……，a（k）中选择出来的。在此基础上，我们能够将所有的“着”所对应的不同选择表示出来，即m1，……，m（v），那么整个赛局便能清晰地表示出来。

简单说，这个赛局便能够用一个直观的数列表示出来，即θ1，……，θ（v）。事实上，整个博弈T中的所有规则必须提前明确，若一个赛局是由一个已知数列θ1，……，θ（v）表示，那么，任何一个局中人k=1，……，n，在此赛局中的结果是什么，这就说明，在整个赛局结束时，参与博弈的每个人将会获得怎样的报酬。

假设我们用F（k）表示每个局中人应得的报酬，当k获得一笔报酬，那么F（k）＞0；假设他在对局中付出了一笔报酬，那么F（k）＜0；若以上两种情况都不符合，则F（k）=0。因此，对于每个F（k）都应该是由函数θ1，……，θ（v）所得出的，即：F（k）=F（k）（θ1，……，θ（v）），k=1，……，n。

此时，必须强调博弈T的规则仅表示了F（k）=F（k）（θ1，……，θ（v））是一个函数，这就意味着每一个F（k）所对应的变量θ1，……，θ（v）是一种抽象的依从关系，而且其中的任意一个θ（k）是一个变量，它的取值范围是1，……，a（k）·θ（k）的特定数值。

简言之，它是从数列θ1，……，θ（v）中选择的，并不属于博弈T里。正如我们前面所讲到的，这便是对一个局的定义。

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