导语：五上数学 梯形的面积（第2课时） 逐字稿
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(bluehouse456 全文整理）今天我们学习的内容是人教版五年级上册多边形的面积单元中的梯形的面积第二课时。上节课我们学习了梯形的面积计算方法。今天，就让我们一起来运用所学的知识解决一些问题。同学们看，这里有三个梯形。你能求出它们的面积吗？有的同学说。我需要先测量出数据，再计算。同学们，你是不是也是这样想的呢？你认为我们需要测量出哪些数据呢？我们知道梯形的面积计算公式是，上底加下底的和乘高除以二。所以我们可以分别测量出它的上底、下底和高的数据。然后用公式计算就可以了。同学们，文文说的，你同意吗？看来，上底、下底和高是我们计算梯形面积时需要的三个重要的条件。你们看，有的同学已经帮助我们测量出了一些数据。请你寻找合适的条件，求出它们的面积。先想一想，然后把你的想法记录下来。完成了吗？我们一起来交流一下。我们先来看看第一幅图，同学们是怎么想的。小韩提出了一个问题。这个梯形的上底和下底我都找到了。但是梯形的高在哪里呢？同学们，你们找到这个梯形的高了吗？我们请小勇来说一说。我找到了，旁边的九厘米就是隐蔽的高，我们也可以把它叫做形外高，把它移动一下。看，它就是梯形的高，所以我是用梯形面积计算公式来求的。从图中我知道这个梯形的上底是18厘米，下底是12厘米，高是九厘米，我列的算式是18加12的和乘九除以二等于135平方厘米。同学们，你们做对了吗？我们接着来看第二幅图。在解决这道题时，小亮又遇到了问题。我找到了，这个梯形的下底是7.2厘米。高是4.8厘米。但是它的上底是多少呢？题目中并没有给呀。同学们，你们是否也有同样的疑问呢？我们来听听小彤的想法吧。我一开始也和小亮的想法一样，题目中没有给梯形的上底，怎么求面积啊？后来通过观察，我发现可以把这个梯形看成是这个长方形的一部分，长方形的对边长度相等，都是7.2厘米，所以梯形的上底可以用7.2减1.6减2.2求出来是3.4厘米。之后我就可以直接用梯形的面积公式计算了。3.4加7.2的和乘4.8除以二等于25.44平方厘米。小童真，善于观察。图中没有直接给出梯形的上底，但是他发现了梯形的上底与长方形的长之间的关系。根据这个关系，求出了梯形的上帝。同学们，你们也发现这个关系了吗？这道题你做对了吗？我们再来看看第三幅图，小伟是怎么做的。这道题梯形的上底是五厘米，高是3.4厘米，下底没有直接给出来。我们可以把这个梯形看成是平行四边形的一部分，平行四边形的对边长度相等都是五厘米，所以我用五减2.3计算出了它的下底是2.7厘米。之后我就直接用梯形的面积公式计算了五加2.7的和乘3.4除以二等于13.09平方厘米。同学们，你们做对了吗？刚才我们计算了这三个梯形的面积。在解决问题的过程中，你们有什么体会和经验想和大家分享吗？让我们来听听同学们的想法吧。家运用梯形面积计算公式求面积时，要选择正确的数据，有些条件是隐蔽条件，需要转化一下才能找到，比如第一个图形中的高。还有些条件不是直接给的，是间接给的，比如第二个图形中的上底和第三个图形中的下底。我们要找到所给数据之间的联系，将间接条件转化成我们需要的条件，才能计算梯形的面积。同学们说的真好，看来转化的思想在我们解决问题的过程中起到了很重要的作用。下面就让我们继续利用转化的思想来解决问题吧。同学们看。这是一道生活中的实际问题。从题目中你获得了哪些信息？我知道了，这个花坛是一个梯形，在这三条边上为篱笆，篱笆的长度是46米，还知道了这条边长20米。求这个花坛的面积，也就是求梯形的面积。同学们，请你尝试解决这个问题，把你的想法写一写。完成了吗？我们一起来交流一下。小亮提出了一个问题。我知道要求梯形的面积就要用到梯形的面积计算公式。需要知道梯形的上底、下底和高。可是这道题里这些条件都没有，这可怎么做呀？同学们，你们也有这样的疑问吗？我们一起来听听大家的讨论吧。你看这里有个垂直符号。这个花坛就可以看成直角梯形，这两条边就是梯形的上底和下底，这个20米就是梯形的高。可是我们只知道高，还是没办法求这个梯形的面积啊。小刚说出了自己的想法。你们看，从题目中我们知道篱笆长46米，这个篱笆包括了三条边的长度是上底。加高。再加下底。如果从46米里面减去高20米，不就能知道上底加下底的和一共是多少米了吗？我算了一下，46减20等于26米，这就是上底下底的总长度。小亮又提出了问题。知道上底与下底的和。但还是不知道上底和下底分别是多少。还是不能求面积啊？小刚，继续说。虽然上底下底分别是多少我们不知道，但是你看梯形的面积公式，只要知道了上底加下底的和，就能求出梯形的面积呀，而26米就是上底加下底的和。哦，我明白了。求梯形的面积，不一定非要知道上底是多少，下底是多少。我们可以把梯形的上底加下底的和看成一个整体。然后乘高，再除以二，就可以计算出梯形的面积了。对，所以我接着列出的算式就是26乘20除以二等于260平方米。同学们太棒了，能够利用篱笆的长度求出梯形上底和下底的总长度，从而计算出了梯形的面积。刚才我们解决的问题都是在求梯形的面积。现在如果反过来。给出梯形的面积，求其他数据你们能解决吗？请同学们看这个问题。已知一个梯形的面积是15平方厘米。它的上底是4.5厘米。高是三厘米。下底是多少厘米？同学们，你能解决这个问题吗？自己试一试吧。把你的想法记录下来。完成了吗？我们一起来交流一下。我们先来看看小兰是怎么做的。我想到了梯形的面积计算公式。梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二。所以我就进行了逆向思考。先用梯形的面积乘二。再除以高，得到上底加下底的和。列式是，15乘二除以三等于十厘米。再用上底加下底的和减去上底就是下底了，算式是。十减4.5等于5.5厘米，我就是这样逆推得到答案的。我明白小兰的做法，我还能用图来解释。我想到了上节课在推导梯形面积公式的时候，把两个一样的梯形拼合在一起。转化成了平行四边形，大家看15乘二不就是拼合后的平行四边形的面积吗？再用平行四边形的面积除以高，求出来的就是平行四边形的底，也就是梯形的上底加下底的和是十厘米。再减去上底4.5厘米，就是下底了。同学们，小林的想法你同意吗？小林真善于思考，又一次运用了转化的思想。将梯形转化成平行四边形。解释了小兰的做法。不仅让我们知道了怎么算，还知道了为什么可以这样算，真棒啊。小雅还有不同的方法，我们一起来看一看。我是列方程来解决的，根据梯形面积计算公式找到等量关系，求梯形的下底是多少？就设梯形的下底是X厘米，列出的方程是4.5加X的和乘三除以二等于15，解方程后求得这个梯形的下底也是5.5厘米。小雅真会学习，想到了运用我们之前学习的方程的方法解决今天的问题。同学们，你们对这种方法有什么想说的吗？我觉得方程的方法特别好，利用了梯形的面积公式。不管求上底，下底还是高。我们都可以把不知道的数据设成X。比如像这道题。我们就把下底设成X厘米，然后利用面积公式列方程解答，将逆向思考的题目转化成顺向思考的题目。而且利用这一个等量关系，可以解决好多问题。小涵总结的真好，看来用方程的方法解决这样的问题有很多优势呢。屏幕前的同学们，你用的是哪种方法呢？大家解决问题的经验越来越丰富了。下面就让我们继续运用这些经验和方法来解决问题吧。生活中，圆木、钢管等经常像下图这样堆放。你能想办法求出原木的总根数吗？先想一想，然后把你的想法记录下来。完成了吗？我们一起来交流一下。为了便于观察，我们用圆形来代表这些圆木。我们先来看看小兰是怎么做的。我从上往下数，每层的根数分别是两根、三根、四根、五根、六根，把它们加在一起一共是20根。同学们，你们也是这样想的吗？还有其他的方法吗？我发现车子圆木，这样摆很像梯形。我能不能把上面的两根圆木当成梯形的上帝？下面的六根圆木当成梯形的下底。一共有五层，就相当于梯形的高。我用梯形的面积公式计算了一下。二加六的和乘五除以二等于20根。跟小兰算的一样。小丁提出了疑问。这是为什么呢？求圆木根数的方法怎么会跟梯形面积计算公式一样呢？同学们，你是怎么想的呢？我们来听听小勇的想法吧。我来给你讲吧，这些圆木堆成的样子像个梯形，我就想运用转化的方法，把两组这样的圆木拼在一起，拼成一个近似的平行四边形呢。看，就是这样拼。每行有八根圆木。有这样的五行？一共有八乘五等于40根圆木。所以原来这一堆梯形的圆木数量要除以二。一共有20根圆木。每一行的八根正好是梯形中第一行圆木的根数，加上最后一行圆木的根数，就是二加六的和，所以也可以列出算式，二加六的和乘五除以二等于20根。小勇在思考这个问题时，把梯形圆木转化成了近似的平行四边形。又一次用到了转化的方法。这个方法跟我们之前推导梯形面积的方法一样。把两个完全一样的梯形拼在一起，组成一个平行四边形。从而求出了圆木的总根数。我明白了。当圆木堆成像梯形这样的形状时。我们就可以像求梯形面积一样。用顶层根数加底层根数的和乘层数除以二。求出总根数了。同学们真会思考，在理解这种求圆木根数的方法时。能够将数与形结合起来进行思考。这是非常好的学习方法。今天的学习马上就要结束了。让我们一起来回顾一下。通过这节课的学习，你有什么收获呢？我能更加熟练灵活的使用梯形面积公式解决问题了。我还能用转化的方法把梯形转化成之前学过的平面图形，找到它们之间的关系。再来解决有关梯形的问题。同学们说的真好，在解决图形问题时，我们要灵活运用学过的这些方法。利用数形结合更直观的帮助我们进行思考。今天我们学习的内容在数学书第95页和96页。带着今天学习的收获，请同学们完成数学书95页的第四题，96页的第十题。这节课我们就上到这里。同学们再见。
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