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正比例与反比例属于数与代数吗(数学中的正比例和反比例的含义)

导语:数学基础知识总结分类,代数正比和反比及应用问题解析

在所有的课程中间,数学贯穿了整个学习生涯,对于学生学习数学知识,要培养学生对数学应用价值的意识,能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义,引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点,给大家讲解一下。

一、代数比和比例

1、比的意义和性质

⑴ 比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

⑵ 比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

⑶ 求比值和化简比

求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

⑷ 比例尺

图上距离:实际距离=比例尺

要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑸ 按比例分配

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

⑴ 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

⑵ 比例的性质

在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

⑶ 解比例

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定)

⑵ 成反比例的量

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

4、比和比例应用题

⑴ 在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵ 按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

⑶ 正、反比例应用题的解题策略

① 审题,找出题中相关联的两个量

② 分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

③ 设未知数,列比例式

④ 解比例式

⑤ 检验,写答语

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