线面角的求法总结(高中数学线面角怎么求)

导语：高中数学：线面角的四种求法<珍藏版>

线面角的求法有多种，其中定义法是最基本的求法，三余弦定理和三正弦定理多用于解决选择填空压轴题，而空间向量法多用于解决立体几何大题压轴题。

1、直接法：即定义法，作出斜线、垂线、斜线在平面上的射影组成的直角三角形,根据条件求出斜线与射影所成的角即为所求.

2、三余弦定理：设斜线与平面所成角为θ，在平面上作出一条过斜足的特殊直线,求出该直线与射影间的夹角θ，以及它与斜线间的夹角γ或其余弦,就可利用三余弦关系cosγ=cosθ·cosβ求出线面角的余弦值。

已知PA是平面α的斜线，A是斜足，PB⊥平面α，B为垂足，那么直线AB是斜线在平面α内的射影，设AC是平面α内的任一条直线，且有BC⊥AC足为C，设PA与AB的夹角为θ，AC与AB的夹角为β,AC与PA的夹角为γ,由直角三角形边角关系，易知:

3、三正弦定理

设二面角M-AB-N的度数为α，在平面M内有一条射线AC，它和棱AB所成角为β，和平面N所成角为γ，则sinγ=sinαsinβ

结论：二面角是半平面内的一条直线与另一半平面所成线面角的最大值，即二面角是线面角的最大值。

4、空间向量法

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