换元法解方程是什么意思(用换元法解方程的几种方法)

导语：重解经典方程（108），换元法才是破题关键

分析:取值范围x+8≥0，x≥-8，9-x≥0，∴x≤9

∴-8≤x≤9

解：令⁴√（x+8）=a（a≥0），⁴√（9-x）=b（b≥0）

∴a+b=3…①

a⁴+b⁴=17…②

由②:（a+b）⁴-4a³b-6a²b²-4ab³=17

∴（a+b）⁴-2ab（2a²+3ab+2b²）=17

∴（a+b）⁴-2ab[2（a+b）²-ab]=17…③

将①代入③:81-2ab（18-ab）=17

∴81-36ab+2（ab）²=17

∴2（ab）²-36ab+64=0

∴（ab）²-18ab+32=0

∴（ab-16）（ab-2）=0

∴ab=16或ab=2

当ab=16时，a+b=3→u²-3u+16=0，无实数解。

当ab=2时，a+b=3→u²-3u+2=0，即（u-2）（u-1）=0

∴a=2，b=1或a=1，b=2

当a=2，b=1时，⁴√（x+8）=2，⁴√（9-x）=1

∴x=8

当a=1，b=2时，⁴√（x+8）=1，⁴√（9-x）=2

x=-7

经验根，原方程的解为:x1=8，x2=-7

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